POJ3070矩阵快速幂简单题

题意：

      求斐波那契后四位，n <= 1,000,000,000.

思路：

       简单矩阵快速幂，好久没刷矩阵题了，先找个最简单的练练手，总结下矩阵推理过程，其实比较简单，关键是能把问题转换成矩阵的题目，也就是转换成简单加减地推式，下面说下怎么样根据递推式构造矩阵把，这个不难，我的习惯是在中间插矩阵，就是比如斐波那契

a[n] = a[n-1] + a[n-2];

我的习惯是这样，首先要知道这个式子是有连续的两个项就可以推出第三个项

那么 

     

a1 a2   0  1  a2  a3   这样就直接出来了中间矩阵，然后快速幂处理，这个是          

        1  1           最简单的了，一般都是要想办法各种转换，然后在构造式子

                       然后在快速幂，还有注意，矩阵可以把最下面那个循环拿到上面

                       然后通过if(mat[i][k])来优化，我下面的用了，这个要看0出现                       的多不多（比较重要），还有可以通过调换循环位置（这个是底                       层优化，不在算法范围之内）优化，推荐一个好题，杭电上有个                       叫 什么什么233的那个，记得当时做那个题做的比较爽。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MOD 10000

typedef struct
{
    int mat[3][3];
}M;

M matM(M a ,M b)
{
    M c;
    memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
    for(int k = 1 ;k <= 2 ;k ++)
    for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)
    if(a.mat[i][k])
    for(int j = 1 ;j <= 2 ;j ++)
    c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
    return c;
}

M qPowMat(M a ,int b)
{
    M c;
    memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
    for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)
    c.mat[i][i] = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) c = matM(c ,a);
        a = matM(a ,a);
        b >>= 1;
    }
    return c;
}

int main ()
{
    int n ,i;
    M star ,ans;
    star.mat[1][1] = 0;
    star.mat[1][2] = star.mat[2][1] = star.mat[2][2] = 1;
    while(~scanf("%d" ,&n) && n != -1)
    {
        if(n == 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(n == 1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }

        ans = qPowMat(star ,n);

        printf("%d\n" ,(0 * ans.mat[1][1] + 1 * ans.mat[2][1]) % MOD);
    }
    return 0;
}