560. 和为K的子数组

知识点:数组;前缀和

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

解法一:暴力法

直接以每个元素为首开始;

class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
int sum = 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){ //依次以元素开始;
for(int j = i; j < nums.length; i++){
sum += nums[j];
if(sum == k) count++;
}
sum = 0; //一次结束后归零;
}
return count;
}
}

时间复杂度:O(N^N);

解法二:前缀和

前缀和是很常见的一种解题思路,其含义就是高中学过的数列的前n项和;



所以如果我们要求哪个子序列和为k的话,就可以转化为求前缀和数组中哪两个的值相减等于k。这熟悉吗?对啊,这不就是两数之和那个题吗?还记得怎么做的吗?就是用哈希表存,key和value分别就是数值和其索引下标,为什么存索引下标,因为那个题让我们求的就是索引下标。那类比一下,这个题呢,这个题是让我们干嘛,是求有几项和,那我们的value就是对应的前n项和为某个值的有几个,这样减出来的子序列就有几个;

// 前缀和没有优化;
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
int count = 0;
int[] premsum = new int[nums.length+1]; //比原数组长一位,第一位置为0;这样才能把nums[1]包括;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){ //构建前缀和数组;
premsum[i+1] = premsum[i] + nums[i];
}
for(int i = 0; i < premsum.length-1; i++){
for(int j = i+1; j < premsum.length; j++){
if(premsum[j] - premsum[i] == k) count++;
}
}
return count;
}
}

时间复杂度:依然是O(N^N);

// 前缀和+哈希表;
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0,1);
int premsum = 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
premsum += nums[i]; //前缀和;
if(map.containsKey(premsum-k)) count += map.get(premsum-k);
map.put(premsum, map.getOrDefault(premsum, 0)+1); //前缀和为不同值的有几次;
}
return count;
}
}

时间复杂度:O(N);

体会

前缀和是一种很常用的思想,要对触发它的条件敏感 连续子数组+和,也就是用在哪一种题型里;

其次,哈希表也要敏感,比如在一个题目中有两数之和,那就要去用哈希表,可以利用其containsKey函数检索,从而少一次for循环;而哈希表中value的值就由我们要获得什么决定,比如此题是获得子数组的个数,那value就是每个和的次数;比如我们要获得子数组的大小或者下标,那value就是元素的索引,对症下药。

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