利用数学软件Mathematica的三维图像进行建模

前言

最近在使用Mathematica进行二元函数的图像绘制，在导出图像选项中看到了obj,maya等三维格式。其实很早之前我就有过这样的想法，但之前使用的是matlab作图，无法导出三维格式。那么废话不多说，直接开搞。

一、用简单曲面测试效果

我们先用一个简单的曲面来进行试验，即$f \left ( x,y \right ) = x^{2} + y^{2},-5\leqslant x\leqslant 5,-5\leqslant y\leqslant 5$，其图像为：

我们先来选个OBJ格式的，将导出的模型导入3dmax中，但是会出现以下问题：

网上也没有查到相关的解决办法，可能是和版本不兼容？（有知道原因的大佬来解释一下吧）

既然OBJ格式导入有问题，那就换个格式好了，这次我选则Maya格式，将导出的模型导入Maya中，看着还不错。

由于我对Maya不熟悉，我将其导出为FBX格式，再导入3dmax查看效果：

这个曲面少了一个面片，但在Maya中却没有出现这样的情况，我换成OBJ格式在导入3dmax中，就没有问题了（有大大的问题，满脑子的疑惑）。

切换为边面模式，可以发现，mathematica导出的不是四边面，但也不完全是三角面，而是三角面和四边面的混合，

我们知道，3dmax建模时再进行建模时，需要尽可能地用四边面进行布线，方便在后期进行高模卡线，这种布线方式不太好卡线，先加一个涡轮平滑试试效果：

可以看出这个效果和预想中的一样，存在很多硬边，不圆滑，这样的情况在3dmax中是很难解决的，于是我决定在Mathematica中利用程序进行加线，将网格全部显示，将绘图点改为100，如下：

按照以上步骤导入3dmax中，

这次，模型不仅很光滑，而且布线也很好看。看来由程序布线最后还得有程序加线效果才会好。

二、用更复杂的曲面测试

掌握了技术后当然要用它来测试更复杂的模型啦。这里我使用了官方文档中使用的两个模型函数进行测试，效果如下：

当然，也会有少数模型的法线存在一些小问题，比如上面的海螺模型导入后法线是反的，只需要添加法线修改器即可，但是下面这个模型导入后，有的面法线是正的，有的面法线是反的，法线修改器暂时不能改正。

三、结论

虽然使用这样的方法可以对三维函数图像转化为模型，但实际上用处并不大，几乎没有建模师使用这样的方法来进行建模。不过这种方法也有好处，比如不需要手动去卡线，而且模型的曲面还可能具有二阶或者更高阶的导数，因此曲面的光滑效果会更好。