令$f_{i}$​​表示以$i$​​为结尾的极长上升子序列个数,则有$f_{i}=\sum_{j<i,a_{j}<a_{i},\forall j<k<i,a_{k}\not\in [a_{j},a_{i}]}f_{j}$

(初始状态为前缀最小值处$f_{i}=1$,最终答案为后缀最大值处的$f_{i}$​之和)

暴力计算复杂度显然为$o(n^{2})$,无法通过

考虑分治计算,当递归到区间$[l,r]$时,需要求出仅考虑$[l,r]$内部的(包括转移的$j$)时的$f_{i}$

具体的,先递归$[l,mid]$,再求出$[l,mid]$对$(mid,r]$的影响,最后递归$(mid,r]$即可

第一步和第三步容易处理,接下来考虑第二步:

具体的,考虑将$a_{l},a_{l+1},...,a_{r}$从小到大排序后枚举,注意到此时左侧的数中,如果存在$x<y$且$a_{x}<a_{y}$,那么$x$一定不会被使用(因为之后右侧的$a_{i}>a_{y}$​​),也即可以维护一个单调栈

(关于这个单调栈,从栈底到栈顶位置单调递减、权值单调递增)

类似地,我们再对右侧维护一个单调栈,从栈底到栈顶位置和权值都单调递增,此时即查询比左边单调栈中比当前比右边单调栈栈顶(插入前,若为空则定义为0)大的位置的$f$之和,可以二分实现

由于需要排序和二分,总复杂度为$o(n\log^{2}n)$,可以通过

  1. 1 #include<bits/stdc++.h>
  2. 2 using namespace std;
  3. 3 #define N 100005
  4. 4 #define mod 998244353
  5. 5 int t,n,ans,a[N],id[N],stl[N],str[N],sum[N],f[N];
  6. 6 bool cmp(int x,int y){
  7. 7 return a[x]<a[y];
  8. 8 }
  9. 9 void calc(int l,int r){
  10. 10 if (l==r)return;
  11. 11 int mid=(l+r>>1);
  12. 12 calc(l,mid);
  13. 13 for(int i=l;i<=r;i++)id[i]=i;
  14. 14 sort(id+l,id+r+1,cmp);
  15. 15 stl[0]=str[0]=0;
  16. 16 for(int i=l;i<=r;i++){
  17. 17 if (id[i]<=mid){
  18. 18 while ((stl[0])&&(stl[stl[0]]<id[i]))stl[0]--;
  19. 19 stl[++stl[0]]=id[i];
  20. 20 sum[stl[0]]=(sum[stl[0]-1]+f[id[i]])%mod;
  21. 21 }
  22. 22 else{
  23. 23 while ((str[0])&&(str[str[0]]>id[i]))str[0]--;
  24. 24 int pos=lower_bound(stl+1,stl+stl[0]+1,str[str[0]],cmp)-stl;
  25. 25 str[++str[0]]=id[i];
  26. 26 f[id[i]]=(f[id[i]]+(sum[stl[0]]-sum[pos-1]+mod)%mod)%mod;
  27. 27 }
  28. 28 }
  29. 29 calc(mid+1,r);
  30. 30 }
  31. 31 int main(){
  32. 32 scanf("%d",&t);
  33. 33 while (t--){
  34. 34 scanf("%d",&n);
  35. 35 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  36. 36 int s=n+1;
  37. 37 for(int i=1;i<=n;i++){
  38. 38 f[i]=(a[i]<s);
  39. 39 s=min(s,a[i]);
  40. 40 }
  41. 41 calc(1,n);
  42. 42 s=ans=0;
  43. 43 for(int i=n;i;i--){
  44. 44 if (a[i]>s)ans=(ans+f[i])%mod;
  45. 45 s=max(s,a[i]);
  46. 46 }
  47. 47 printf("%d\n",ans);
  48. 48 }
  49. 49 return 0;
  50. 50 }

[hdu6991]Increasing Subsequence的更多相关文章

  1. [LeetCode] Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列

    Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For example, ...

  2. [tem]Longest Increasing Subsequence(LIS)

    Longest Increasing Subsequence(LIS) 一个美丽的名字 非常经典的线性结构dp [朴素]:O(n^2) d(i)=max{0,d(j) :j<i&& ...

  3. [LintCode] Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列

    Given a sequence of integers, find the longest increasing subsequence (LIS). You code should return ...

  4. LintCode-Longest Increasing Subsequence

    Given a sequence of integers, find the longest increasing subsequence (LIS). You code should return ...

  5. Leetcode 300 Longest Increasing Subsequence

    Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For example, ...

  6. [LeetCode] Longest Increasing Subsequence

    Longest Increasing Subsequence Given an unsorted array of integers, find the length of longest incre ...

  7. The Longest Increasing Subsequence (LIS)

    传送门 The task is to find the length of the longest subsequence in a given array of integers such that ...

  8. LCIS POJ 2172 Greatest Common Increasing Subsequence

    题目传送门 题意:LCIS(Longest Common Increasing Subsequence) 最长公共上升子序列 分析:a[i] != b[j]: dp[i][j] = dp[i-1][j ...

  9. 300. Longest Increasing Subsequence

    题目: Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For exam ...

随机推荐

  1. 牛逼的磁盘检查工具duf

    1.部署 wget https://github.com/muesli/duf/releases/download/v0.5.0/checksums.txt wget https://github.c ...

  2. 从零入门 Serverless | 函数计算的开发与配置

    导读:在本篇文章中,"基本概念"部分主要对函数计算最核心的概念进行详细介绍,包括服务.函数.触发器.版本.别名以及相关的配置:"开发流程"部分介绍了基于函数计算 ...

  3. 题解 CF1103E Radix sum

    题目传送门 题目大意 给出一个\(n\)个数的序列\(a_{1,2,..,n}\),可以选\(n\)次,每次可以选与上次选的相同的数,问对于\(\forall p\in[0,n-1]\)满足选出来的数 ...

  4. poj1248 (线性筛欧拉函数)(原根)

    强烈鸣谢wddwjlss 题目大意:给出一个奇素数,求出他的原根的个数,多组数据. 这里先介绍一些基本性质 阶 设\((a,m)=1\),满足\(a^r \equiv 1 \pmod m\)的最小正整 ...

  5. Netty 组件分析

    EventLoop 事件循环对象 EventLoop 本质是一个单线程执行器(同时维护了一个 Selector),里面有 run 方法处理 Channel 上源源不断的 io 事件. 它的继承关系比较 ...

  6. Go语言核心36讲(Go语言进阶技术三)--学习笔记

    09 | 字典的操作和约束 至今为止,我们讲过的集合类的高级数据类型都属于针对单一元素的容器. 它们或用连续存储,或用互存指针的方式收纳元素,这里的每个元素都代表了一个从属某一类型的独立值. 我们今天 ...

  7. Go语言核心36讲(Go语言进阶技术四)--学习笔记

    10 | 通道的基本操作 作为 Go 语言最有特色的数据类型,通道(channel)完全可以与 goroutine(也可称为 go 程)并驾齐驱,共同代表 Go 语言独有的并发编程模式和编程哲学. D ...

  8. javascript-原生-闭包

    1.变量的作用域 前提:这里只全部都通过var创建的变量或对象 1.全局变量:函数外创建变量 var x=10; function test(){ alert("全局变量在test函数中&q ...

  9. 92.反转链表II

    题目 给你单链表的头指针 head 和两个整数 left 和 right ,其中 left <= right .请你反转从位置 left 到位置 right 的链表节点,返回 反转后的链表 . ...

  10. K8s容器存储接口(CSI)介绍

    Container Storage Interface是由来自Kubernetes.Mesos.Docker等社区member联合制定的一个行业标准接口规范,旨在将任意存储系统暴露给容器化应用程序. ...