AT5661-[AGC040C]Neither AB nor BA【模型转换】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT5661

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题目大意

一个包含\(A,B,C\)的序列，每次可以选择相邻的两个除了\(AB\)和\(BA\)的删去。

求有多少个长度为\(N\)的序列可以删完。

\(1\leq N\leq 10^7\)

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解题思路

因为每次是删除一个奇数位置和一个偶数位置，如果我们把所有偶数位置的取反，那么就变成了不能删除\(AA\)和\(BB\)。

然后如果在边上\(A\)一定可以删（除非到边界），也就是\(A\)的数量不能超过\(\frac{n}{2}\)，同理\(B\)也是。

然后减去\(A\)大于的或者\(B\)大于的就好了（因为只能有一个大于）

时间复杂度\(O(n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e7+10,P=998244353;
ll n,pw[N],inv[N],fac[N],ans;
ll C(ll n,ll m)
{return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	pw[0]=ans=inv[1]=1;
	for(ll i=2;i<=n;i++)inv[i]=P-(P/i)*inv[P%i]%P;
	inv[0]=fac[0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		ans=ans*3%P,pw[i]=pw[i-1]*2%P;
	for(ll i=n/2+1;i<=n;i++)
		ans=(ans-pw[n-i]*C(n,i)%P*2%P+P)%P;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}