HDU 4745 Two Rabbits ★(最长回文子序列：区间DP)

题意

在一个圆环串中找一个最长的子序列，并且这个子序列是轴对称的。

思路

从对称轴上一点出发，向两个方向运动可以正好满足题意，并且可以证明如果抽选择的子环不是对称的话，其一定不是最长的。

倍长原序列，在新序列中求所有区间的最长回文子序列长度（一般子序列就表示不是连续的串）。

答案就等于所有长度为n的区间中最长回文的长度 和 所有长度为n-1的区间中最长回文的长度+1（在轴上的两点可不同） 中最大的那个。

【求最长回文子序列】：设dp[i][j]表示[i,j]区间内的最长回文子序列，则dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1], (if a[i]==a[j])dp[i+1][j-1]).

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++)
using namespace std;

int a[2005];
int dp[2005][2005];
int main(){
int n;
while(scanf("%d", &n), n){
for (int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%d", &a[i]);
a[i+n] = a[i];
}
int n1 = n + n;
MEM(dp, 0);
for (int i = 1; i <= n1; i ++) dp[i][i] = 1;
for (int len = 1; len < n1; len ++){
for (int i = 1; i + len <= n1; i ++){
int j = i + len;
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], max(dp[i][j-1], a[i] == a[j]?dp[i+1][j-1]+2:0));
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, dp[i][i+n-1]);
for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, dp[i][i+n-2]+1);
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}
[/cpp]