编程之美 set 21 24点游戏

题目

输入: n1, n2, n3, n4 (1~13)

输出: 若能得到运算结果为 24, 则输出一个对应的运算表达式

如:

输入: 11, 8, 3, 5

输出: (11-8) * (3*5) = 24

思路

1. 假设不考虑括号, 4 个数, 每个数只能使用一次, 那就就对 4 个数全排列, 中间有3 个位置插入符号, 共四种符号, 共有 4!*4^3种表达式. 再加上括号, 一共 7680 种.

2. 遍历所有变量, 包括运算符, 数字, 括号是一种解法. 首先从集合中任意取出两个数, 对他们进行四则运算(A+B, A-B, B-A...) 然后再放回去即的递归解法. 这种解法效率较低, 存在较多的冗余计算.

3. 定义 Fork 函数, Fork(A,B) = {a+b, a-b, b-a...}. 假如 A 中有 m 个元素, B 中有 n 个元素, 那么 Fork(A,B) 将会有 6*m*n 个元素, 然后, 可以对这些元素进行小规模的去重, 使得返回的结果集不含重复

4. 对于单个集合, Fork(A) = Fork(A1, {A-A1}). 对于一个大小为 n 的集合 A, 其所有非空子集的个数为 2n-2(减去空集和全集)(为什么)

5. 上面的解析给出了减少返回集合冗余的方法, 但仍有重复计算. 对于重复计算部分可以设置一张表, 记录已经计算过的组合