【LA3211 训练指南】飞机调度 【2-sat】
题意
有n嫁飞机需要着陆。每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一,且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei,晚着陆时间为Li,不得在其他时间着陆。你的任务是为这些飞机安排着陆方式,使得整个着陆计划尽量安全。话句话说,如果把所有飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列,相邻两个着陆时间间隔的最小值(称为安全间隔)应尽量大。
分析
看到最小值最大立刻会想到二分。大体思路很好想,我们二分这个安全间隔,然后判断是否可行。那么这个题的难点就变为如何判断这个安全间隔是否可行。
n架飞机,每架飞机要么选择早起飞要么选择晚起飞,对应着2-sat问题中n个布尔型变量每个变量要么为真,要么为假。那么那m个限制条件是什么呢?
我们假设当前二分的安全间隔是P,那么如果两个时间小于P,则说明两个时间不能同时选择。比如说Ei和Lj的时间差小于P,则说明Ei和Lj不能同时选择。所以要么选择Li和Lj,要么选择Ei和Ej,要么选择Li和Ej。也就是说,xi晚起飞或者xj早起飞。到这里这个题就完全转化为了2-sat问题。
下面是AC的代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> using namespace std;
const int maxn=+;
struct TwoSAT{
int n;
vector<int>G[*maxn];
bool mark[maxn*];
int S[maxn*],c;
bool dfs(int x){
if(mark[x^])return false;
if(mark[x])return true;
mark[x]=true;
S[c++]=x;
for(int i=;i<G[x].size();i++){
if(!dfs(G[x][i]))return false;
}
return true;
}
void init(int n){
this->n=n;
for(int i=;i<n*;i++)G[i].clear();
memset(mark,,sizeof(mark));
}
void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
x=x*+xval;
y=y*+yval;
G[x^].push_back(y);
G[y^].push_back(x);
} bool solve(){
for(int i=;i<n*;i+=){
if(!mark[i]&&!mark[i+]){
c=;
if(!dfs(i)){
while(c>)mark[S[--c]]=false;
if(!dfs(i+))return false;
}
}
}
return true;
}
}solver;
int n,T[maxn][];
bool test(int diff){
solver.init(n);
for(int i=;i<n;i++){
for(int a=;a<;a++){
for(int j=i+;j<n;j++){
for(int b=;b<;b++){
if(abs(T[i][a]-T[j][b])<diff)solver.add_clause(i,a^,j,b^);
}
}
}
}
return solver.solve();
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
int L=,R=;
for(int i=;i<n;i++){
for(int a=;a<;a++){
scanf("%d",&T[i][a]);
R=max(R,T[i][a]);
}
}
while(L<R){
int M=L+(R-L+)/;
// cout<<L<<" "<<R<<endl;
if(test(M))L=M;
else
R=M-;
}
printf("%d\n",L);
}
return ;
}
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