【LA3211 训练指南】飞机调度 【2-sat】

题意

有n嫁飞机需要着陆。每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一，且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆。你的任务是为这些飞机安排着陆方式，使得整个着陆计划尽量安全。话句话说，如果把所有飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列，相邻两个着陆时间间隔的最小值（称为安全间隔）应尽量大。

分析

看到最小值最大立刻会想到二分。大体思路很好想，我们二分这个安全间隔，然后判断是否可行。那么这个题的难点就变为如何判断这个安全间隔是否可行。

n架飞机，每架飞机要么选择早起飞要么选择晚起飞，对应着2-sat问题中n个布尔型变量每个变量要么为真，要么为假。那么那m个限制条件是什么呢？

我们假设当前二分的安全间隔是P，那么如果两个时间小于P，则说明两个时间不能同时选择。比如说Ei和Lj的时间差小于P，则说明Ei和Lj不能同时选择。所以要么选择Li和Lj，要么选择Ei和Ej，要么选择Li和Ej。也就是说，xi晚起飞或者xj早起飞。到这里这个题就完全转化为了2-sat问题。

下面是AC的代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <cmath>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 struct TwoSAT{
     int n;
     vector<int>G[*maxn];
     bool mark[maxn*];
     int S[maxn*],c;
     bool dfs(int x){
         if(mark[x^])return false;
         if(mark[x])return true;
         mark[x]=true;
         S[c++]=x;
         for(int i=;i<G[x].size();i++){
             if(!dfs(G[x][i]))return false;
         }
         return true;
     }
     void init(int n){
         this->n=n;
         for(int i=;i<n*;i++)G[i].clear();
         memset(mark,,sizeof(mark));
     }
     void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
         x=x*+xval;
         y=y*+yval;
         G[x^].push_back(y);
         G[y^].push_back(x);
     }

     bool solve(){
         for(int i=;i<n*;i+=){
             if(!mark[i]&&!mark[i+]){
                 c=;
                 if(!dfs(i)){
                     while(c>)mark[S[--c]]=false;
                     if(!dfs(i+))return false;
                 }
             }
         }
         return true;
     }
 }solver;
 int n,T[maxn][];
 bool test(int diff){
     solver.init(n);
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int a=;a<;a++){
             for(int j=i+;j<n;j++){
                 for(int b=;b<;b++){
                     if(abs(T[i][a]-T[j][b])<diff)solver.add_clause(i,a^,j,b^);
                 }
             }
         }
     }
     return solver.solve();
 }
 int main(){
     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
         int L=,R=;
         for(int i=;i<n;i++){
             for(int a=;a<;a++){
                 scanf("%d",&T[i][a]);
                 R=max(R,T[i][a]);
             }
         }
         while(L<R){
             int M=L+(R-L+)/;
            // cout<<L<<" "<<R<<endl;
             if(test(M))L=M;
             else
                 R=M-;
         }
         printf("%d\n",L);
     }
 return ;
 }