hdu3089 Josephus again|快速约瑟夫环
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貌似是高一昨天的考试题T2?????感觉挺好玩的就搞了搞qwqwq 其实是HDU上面的题啦。。。。
对于普通的约瑟夫问题,大概是n个人围成一个环,从1开始报数,数到k,那个人出队,最后留下来一个人的时候他就是胜利者,问最后胜利者是谁。
这个一般我们都用递归或者递推搞,设\(f[n]\)表示n个人的时候最后的胜利者的编号。(如果从0开始编的话),显然有\(f[1]=0\)。递推式子为\(f[i]=(f[i-1]+k)\mod i\)
但是显然O(n)的递推对于这道题来说时间复杂度还是有点高。但是之后我们发现,递推的时候,如果\(f[i-1]+k\)不超过i的话,我们可以一次多加几个,这样的话i就不需要一次加一这样转移了。
所以有(ans表示f[i])——当\(ans+k\times m<i+k-1\)的时候,我们可以一次性把这个范围内的k都加上(\(k<\frac{i-ans-1}{m-1}\))
其实还有一点小细节。。比如说加超了怎么办以及k=1的情况不能再除了,大家自己思考思考或者参考一下代码。
最后不要忘了+1。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
long long n,k;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("ce.in","r",stdin);
#endif
while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
{
if(k==1)
{printf("%lld\n",n);continue;}
long long i=2,ans=0;
while(i<=n)
{
if(ans+2*k<i+k-1)
{
long long cur_ans=(i-ans-1)/(k-1);
if((i-ans-1)%(k-1)==0) cur_ans--;
if(i+cur_ans>n) {ans=(ans+(n-i+1)*k)%n; break;}
i+=cur_ans;
ans=(ans+cur_ans*k)%i;
}
else
ans=(ans+k)%i,i++;
}
printf("%lld\n",ans+1);
}
return 0;
}
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