[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列(分块)

先发掘性质：

1.xor和gcd均满足交换律与结合率。

2.前缀gcd最多只有O(log)个。

但并没有什么数据结构能同时利用这两个性质，结合Q=10000，考虑分块。

对每块记录这几个信息：

1.块内所有数的gcd与异或和。

2.将块内所有前缀异或和放入一个数组排序。

查询时从前往后遍历每个块：

1.若当前块不使gcd改变，二分查找是否存在答案。

2.若改变，暴力查找答案。

复杂度（设块大小为S，值域为M)：

1.修改复杂度$O(S\log S)$

2.查询复杂度$O(S\log M+\frac{n}{S}\log S)$。

当$S=\sqrt{n}$时复杂度最优，为$O(Q\sqrt{n}\log n)$。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,K=;
 char op[];
 int n,B,tot,Q,ans,L[K],R[K];
 ll x,k,a[N],G[K],X[K];
 struct P{ ll x; int id; }p[N];
 bool operator <(const P &a,const P &b){ return (a.x==b.x) ? a.id<b.id : a.x<b.x; }

 ll gcd(ll a,ll b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }

 void build(int x){
     G[x]=X[x]=a[L[x]]; p[L[x]]=(P){X[x],L[x]};
     rep(j,L[x]+,R[x]) G[x]=gcd(G[x],a[j]),X[x]^=a[j],p[j]=(P){X[x],j};
     sort(p+L[x],p+R[x]+);
 }

 int find(int l,int r,ll k){
     while (l<r){
         int mid=(l+r)>>;
         if (p[mid].x<k) l=mid+; else r=mid;
     }
     return r;
 }

 int main(){
     freopen("bzoj4028.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4028.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n); B=; tot=(n-)/B+;
     rep(i,,n) scanf("%lld",&a[i]);
     rep(i,,tot) L[i]=(i-)*B+,R[i]=min(n,i*B),build(i);
     for (scanf("%d",&Q); Q--; ){
         scanf("%s",op);
         if (op[]=='M') scanf("%lld%lld",&x,&k),x++,a[x]=k,build((x-)/B+);
         else{
             scanf("%lld",&x); ll g=a[],t=; bool w=;
             rep(i,,tot){
                 if (gcd(g,G[i])==g){
                     if (x%g==){
                         ll k=x/g^t; int ans=find(L[i],R[i],k);
                         if (p[ans].x==(x/g^t)){ printf("%d\n",p[ans].id-); w=; break; }
                     }
                     g=gcd(g,G[i]); t^=X[i];
                 }else
                     rep(j,L[i],R[i]){
                         g=gcd(g,a[j]); t^=a[j];
                         if (g*t==x){ printf("%d\n",j-); w=; break; }
                     }
                 if (w) break;
             }
             if (!w) puts("no");
         }
     }
     return ;
 }