51NOD-1960-数学/贪心

1960 范德蒙矩阵 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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LYK最近在研究范德蒙矩阵与矩阵乘法，一个范德蒙矩阵的形式如下：

它想通过构造一个含有1~nm的n*m的矩阵G，使得G*V得到的n*n的矩阵T中所有位置上的元素之和最大。其中n,m<=100000，ai<=2*10^9。

你只需输出这个值对1e9+7取模后的结果。

 

在样例中，矩阵G为

1 4

2 3

当然可能存在其它的方法使得答案最大。

Input

第一行两个数n,m，接下来一行m个数表示a

Output

一个数表示答案

Input示例

2 2
2 3

Output示例

37

   G*V的和可以转化为SUM{ (1+ai+...+ain-1)*(xk+xk+1+....+xk+n-1) }

前面为一个等比数列，每个a[i]对应一个，显然将较大的x分配给较大的a[i]结果越大。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL MOD=1e9+;
 LL a[];
 LL qpow(LL a,LL b,LL M){
     LL r=;
     while(b){
         if(b&) r=r*a%M;
         a=a*a%M;
         b>>=;
     }
     return r;
 }
 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
     if(!b) {
         d=a;
         x=;
         y=;
     }
     else{
         gcd(b,a%b,d,y,x);
         y-=x*(a/b);
     }
 }
 LL inv(LL a,LL n){
     LL d,x,y;
     gcd(a,n,d,x,y);
     return d==?(x+n)%n:-;
 }
 int main()
 {
     LL n,m,i,j,k;
     cin>>n>>m;
     for(i=;i<=m;++i) scanf("%lld",a+i);
     sort(a+,a+m+);
     LL ans=;
     for(i=;i<=m;++i){
         LL X=(i*n%MOD++(i-)*n%MOD)*n%MOD*inv(,MOD)%MOD;
         LL A;
         a[i]%=MOD;
         if(a[i]==) A=;
         else if(a[i]==) A=n;
         else A=(qpow(a[i],n,MOD)-)*inv(a[i]-,MOD)%MOD;
         ans=(ans+X*A%MOD)%MOD;
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }