Codeforces 464E. The Classic Problem

题目大意

给定一张$n$个点, $m$条边的无向图,求$S$ 到$T$的最短路,其中边权都是$2^k$的形式$n,m,k<=10^5$，结果对$10^9+7$取模

题解

大佬好厉害

跑一边dijstra大家应该都想的到

但问题是维护最短路的距离怎么实现

我太菜了除了python啥都想不到

我们可以把距离拆成每一位，因为每一次只会加上一个数，直接开主席树维护就好了

时间复杂度什么的……感性理解一下就好了

比较大小直接二分哈希

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=1e5+,mod=1e9+;
 int n,m,head[N],Next[N<<],ver[N<<],edge[N<<];
 int S,T,lim,b[N<<],rt[N],Pre[N],tot,cnt;
 int L[N*],R[N*],sum[N*];
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=e;
 }
 bool cmp(int u,int v,int l,int r){
     if(l==r) return sum[u]>sum[v];
     int mid=(l+r)>>;
     if(sum[R[u]]==sum[R[v]]) return cmp(L[u],L[v],l,mid);
     else return cmp(R[u],R[v],mid+,r);
 }
 int update(int last,int &now,int l,int r,int k){
     L[now=++cnt]=L[last],R[now]=R[last];
     if(l==r){
         sum[now]=sum[last]^;
         return sum[last];
         //每一个节点存的只有一位，如果加之前是1就要进位
     }
     int mid=(l+r)>>,res;
     if(k>mid) res=update(R[last],R[now],mid+,r,k);
     else{
         res=update(L[last],L[now],l,mid,k);
         if(res) res=update(R[last],R[now],mid+,r,k);
     }
     sum[now]=(1ll*sum[R[now]]*b[mid-l+]+sum[L[now]])%mod;
     return res;
 }
 struct node{
     int x,rt;
     bool operator <(const node &b)const
     {return cmp(rt,b.rt,,lim);}
 };
 priority_queue<node> q;
 void dfs(int u,int dep){
     if(u==S){printf("%d\n%d ",dep,u);return;}
     dfs(Pre[u],dep+);
     printf("%d ",u);
 }
 void print(int u){
     printf("%d\n",sum[rt[u]]);
     dfs(u,);exit();
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=m;++i){
         int u,v,e;
         u=read(),v=read(),e=read();
         add(u,v,e);
         cmax(lim,e);
     }
     lim+=;
     b[]=;for(int i=;i<=lim;++i) b[i]=(1ll*b[i-]<<)%mod;
     S=read(),T=read();
     q.push((node){S,rt[S]});
     while(!q.empty()){
         node u=q.top();q.pop();
         if(u.rt!=rt[u.x]) continue;
         //如果不一样，说明已经在主席树上被修改了
         //就给普通的判dijkstra一样就好了
         if(u.x==T) print(T);
         for(int i=head[u.x];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i],RT;
             update(u.rt,RT,,lim,edge[i]);
             if(!rt[v]||cmp(rt[v],RT,,lim))
             rt[v]=RT,q.push((node){v,rt[v]}),Pre[v]=u.x;
         }
     }
     puts("-1");
     return ;
 }