UVA10003 【Cutting Sticks】

【分析】

设d(i,j)为切割小木棍i～j的最优费用，则d(i,j)=min{d(i,k)+d(k,j)|i<k<j}+a[j]－a[i]，其
中最后一项a[j]－a[i]代表第一刀的费用。切完之后，小木棍变成i～k和k～j两部分，状态转
移方程由此可得。把切割点编号为1～n，左边界编号为0，右边界编号为n＋1，则答案
为d(0,n＋1)。
状态有O(n2)个，每个状态的决策有O(n)个，时间复杂度为O(n3)。

【实现】

递推版本要枚举区间长，我个人认为比较僵硬，于是我写的是记忆化搜索。
附上AC代码。（我的命名均是有意义的，结合分析应该能看懂，没有注释请见谅）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x){
    T data=0;
int w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&!isdigit(ch))
        ch=getchar();
    if(ch=='-')
        w=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
/*
100
3
25 50 75
10
4
4 5 7 8
0
*/
const int maxn=55;
int c[maxn];
int d[maxn][maxn];

int dp(int l,int r){
    if(d[l][r]!=-1)
        return d[l][r];
    if(r-l==1)
        return d[l][r]=0;
    int minans=200000;
    for(int k=l+1;k<=r-1;++k)
        if(dp(l,k)+dp(k,r)<minans)
            minans=dp(l,k)+dp(k,r);
    return d[l][r]=minans+c[r]-c[l];
}

int main(){
    int l,n;
    while(read(l)){
        read(n);
        c[0]=0,c[n+1]=l;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            read(c[i]);
        memset(d,-1,sizeof(d));
        dp(0,n+1);
        printf("The minimum cutting is %d.\n",d[0][n+1]);
    }
    return 0;
}