UVA-12304 Race（递推）

题目大意：求n个人比赛的所有可能的名次种数。比如：n=2时，有A第一B第二、B第一A第二、AB并列第一三种名次。

题目解析：既然是比赛，总有第一名。第一名的人数可能是i （1≤i≤n），则剩下待定的人数就是n-i......

设 f（n）为n个人比赛时的名次种数。则 f（n）= ∑ C（n，i）f（n-i）  （1≤ i ≤n）

这道题和前一道 “How to add？” 类似。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10056;
int c[1005][1005];
int f[1005];
void init()
{
    int i,j;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(i=2;i<=1000;++i){
        c[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]%mod+c[i-1][j-1]%mod)%mod;
    }
}
void init1()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    int i,j;
    f[0]=0;
    f[1]=1;
    for(i=2;i<=1000;++i){
        for(j=i;j>=1;--j){
            f[i]+=(c[i][j]*f[i-j]);
            f[i]%=mod;
        }
        ++f[i];
        f[i]%=mod;
    }
}
int main()
{
    //freopen("UVA-12034 Race.txt","r",stdin);
    init();
    init1();
    int T,i,n,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",++cas,f[n]);
    }
    return 0;
}