UVa 11090 Going in Cycle!!【Bellman_Ford】

题意：给出n个点m条边的加权有向图，求平均值最小的回路

自己想的是用DFS找环(真是too young)，在比较找到各个环的平均权值，可是代码实现不了，觉得又不太对

后来看书= =好巧妙的办法， 使用二分法求解，首先记录下来这m条边的最大权值ub

然后可以猜测一个mid,只需要判断是否存在平均值小于mid的回路 假设存在一个包含k条边的回路，回路上各条边的权值分别为w1,w,2,w3,----,wk

那么

w1+w2+w3+----+wk<k*mid

又因为联想到Bellman_Ford可以解决负环，把上式转化一下

（w1-mid）+（w2-mid）+（w3-mid）+----（wk-mid）<0

这样先将每条边w(a,b)转化成为w(a,b)-mid，再判断“新”的图中是否存在负环

自己看的时候有两个不明白的，就是最开始判断的时候为什么要用ub+1,

是因为ub+1是最差的答案了，它能够尽可能的使得每条边负得最多，如果在这种情况下都找不到负环，那么一定不存在负环

然后就是如果在ub+1的条件下能够找到负环，那么就二分查找一步步找出平均值最小的环，直到到达循环退出的精度

代码学习的标程= =

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include <cmath>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define mod=1e9+7;

 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int INF = 0x7fffffff;
 const int maxn=;

 struct Edge{
     int from,to;

     double dist;
 };

 struct BellmanFord{
     int n,m;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     bool inq[maxn];
     double d[maxn];
     int p[maxn];
     int cnt[maxn];

     void init(int n){
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdges(int from,int to,double dist){
         edges.push_back((Edge){from,to,dist});
         m=edges.size();
         G[from].push_back(m-);
     }

     bool negativeCycle(){
         queue<int> Q;
         memset(inq,,sizeof(inq));
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         for(int i=;i<n;i++) {d[i]=;inq[]=true;Q.push(i);}

         while(!Q.empty()){
             int u=Q.front();Q.pop();
             inq[u]=false;
             for(int i=;i<G[u].size();i++){
                 Edge& e=edges[G[u][i]];
                 if(d[e.to]>d[u]+e.dist){
                     d[e.to]=d[u]+e.dist;
                     p[e.to]=G[u][i];
                     if(!inq[e.to]){
                         Q.push(e.to);
                         inq[e.to]=true;
                         if(++cnt[e.to]>n)
                         return true;
                     }
                 }
             }
         }
         return false;
     }
 };

 BellmanFord solver;

 bool test(double x){
     for(int i=;i<solver.m;i++)
     solver.edges[i].dist-=x;

     bool ret=solver.negativeCycle();
     for(int i=;i<solver.m;i++)
     solver.edges[i].dist+=x;
     return ret;
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int kase=;kase<=T;kase++){
         int n,m;
         scanf("%d %d",&n,&m);
         solver.init(n);
         int ub=;
         while(m--){
             int u,v,w;
             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);u--;v--;ub=max(ub,w);
             solver.AddEdges(u,v,w);
         }
         printf("Case #%d: ",kase);
         if(!test(ub+)) printf("No cycle found.\n");
         else{
             double L=,R=ub;
             while(R-L>1e-){
                 double M=L+(R-L)/;
                 if(test(M)) R=M;else L=M;
             }
             printf("%.2lf\n",L);
         }
     }
     return ;
 }