滑雪（dp好题）

题目描述：贝西去科罗拉多州去滑雪，不过还她不太会玩，只是个能力为 1 的渣渣。贝西从 0 时刻进入滑雪场，一到 T 时刻就必须离开。滑雪场里有 N 条斜坡，第 i 条斜坡滑行一次需要 Di 分钟，要求游客的能力达到 Ci 或以上时才能进入。贝西决心参加一些滑雪课程以提高自己的素质，这样可以在有限的时间内多滑几次坡。

滑雪场提供了 S 门课程。第 i 门课的开始时刻为 Mi，持续 Li 分钟，如果想参加课程，就不能迟到或早退。上完课之后，贝西的滑雪能力将变成 Ai。注意，不是能力增加 Ai，而是变成 Ai，所以乱上课的话反而会使能力下降。贝西可以随意安排她的时间：滑雪、上课，或美美地喝上一杯可可汁。请问她如何安排上课和滑雪的时间，滑坡的次数才能达到最大？（懒得概括了。。）

同一个坡可以滑无数次。

输入格式

• 第一行：三个整数 T ，S 和 N ，1 ≤ T ≤ 10^4 , 1 ≤ S ≤ 100, 1 ≤ N ≤ 10^5

• 第二行到 S + 1 行：第 i + 1 行描述了第 i 门课程，分别为 Mi，Li 和 Ai，1 ≤ Mi , Li ≤ 10^4

, 1 ≤Ai ≤ 100

• 第 S + 2 行到 S + N + 1 行：第 S + i + 1 行描述了第 i 条斜坡，分别为 Ci 和 Di，1 ≤ Ci≤100, 1 ≤ Di ≤ 10^4

输出格式

• 单个整数，表示贝西可以滑完的最大次数

解题过程：

1.一开始被那么多的数据吓住了。。完全找不到头绪，然后就开始看数据范围来瞎凑。状态至少是二维的，当前的能力值肯定是要算在状态里的（因为最大只有100），然后N肯定不会拿来当状态（否则10^5 * 100=10^7，转移必须是O（1）才不会超时，而O(1)的转移肯定是做不到的。）。那么只能是用时间T来当状态。。F[i][j]表示时间为i且能力值为j的时候最多已经滑了多少次。。然后看了下样例解释，竟然同一个坡可以滑无数次。题目里竟然没说，还好没思路去看了下样例。。

以后做题还是要认真看完样例解释，充分理解题意。。

2.既然同一个坡可以滑很多次，那么机智的我们肯定会选择当前能滑的且时间花费最少的 去滑。所以用t[i]处理出需要能力值为i的山坡的最小花费。然后扫一遍求出can[i]，即当前能力值为i的时候能滑的山坡的最小花费。can[i]=min(can[i-1],t[i]);

3.对于状态F[i][j]，首先可以继承F[i-1][j]的值，然后可以由F[i-can[j]][j]+1转移过来(滑一次花费最小的山坡)。

那么如果学习了一门课呢？显然如果要学习一门课，课程的结束时间必须小于等于i，那么其实只考虑课程的结束时间等于i就行，因为F[i][j]会继承F[k][j]的值（k<i）。那么先预先处理处course[i][j] ，表示结束时间为i，学习后能力值为j的课程所要花费的最少时间，如果不存在则为无穷大。那么有：

F[i][j]=max(F[i-1][j]  ,  F[i-can[j]][j]+1  ,   max(F[i-course[i][j]][k])  ) ,k<j.

而对于 max(F[i-course[i][j]][k])  可以用s[i][j]保存下来，那么方程变为

F[i][j]=max(F[i-1][j]  ,  F[i-can[j]][j]+1  ,   s[i-course[i][j]][j-1]) ;   在求F[i][j]的时候s[i-course[i][j]][j-1] 已经求出来了。

算法复杂度O（100*N）

下面给出来自YYL大神的O（S^2）算法，屌爆了。

先把课程按开始时间排序。

F[i]表示上完第i节后最多能滑多少个山坡。

对于每个F[i]，枚举它前面的课程（course[i].left  > course[j].right），那么在学完课程j到开始学课程i的这段时间里可以去滑雪，这段时间里的能力值当然就是course[i].cap；

初始  F[i]=course[i].left/can[1] (i是第一节课)

那么有 F[i]=max(F[j]+(course[i].left-course[j].right) / can[course[j].cap]);

最后答案就是 ans=max(F[i]+(T-course[i].right)/can[course[i].cap]);

ans=max(ans,T/can[1]);(考虑一节课也不上的情况)

0ms秒杀所有数据啊，Orz Orz Orz Orz Orz。