hihoCoder#1055 : 刷油漆 （树形DP+01背包）

题目大意：给一棵带点权的树，现在要从根节点开始选出m个连通的节点，使总权值最大。

题目分析：定义状态dp(u,m)表示在以u为根的子树从根节点开始选出m个点连通的最大总权值，则dp(u,m)=max(dp(u,m),dp(u,m-k)+dp(son,k))，其中0<=k<m。这是01背包，k应该从大往小枚举。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<vector>
# include<list>
# include<queue>
# include<map>
# include<set>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1000;
const int INF=1000000000;
const double inf=1e20;

int n,m;
int w[105];
vector<int>e[105];
int dp[105][105];

void dfs(int u,int fa)
{
	fill(dp[u],dp[u]+m+1,w[u]);
	dp[u][0]=0;
	for(int i=0;i<e[u].size();++i){
		int v=e[u][i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=m;j>=2;--j){
			for(int k=j-1;k>=0;--k)
				dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
		}
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=0;i<n;++i){
			scanf("%d",w+i);
			e[i].clear();
		}
		int a,b;
		for(int i=1;i<n;++i){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			--a,--b;
			e[a].push_back(b);
			e[b].push_back(a);
		}
		dfs(0,-1);
		printf("%d\n",dp[0][m]);
	}
	return 0;
}