转：最小区间：k个有序的数组，找到最小区间使k个数组中每个数组至少有一个数在区间中

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最小区间原题

k个有序的数组，找到最小的区间范围使得这k个数组中，每个数组至少有一个数字在这个区间范围内。比如：

• 数组1：[4, 10, 15, 24, 26]
• 数组2：[0, 9, 12, 20]
• 数组3：[5, 18, 22, 30]

最小的区间是[20, 24]，这个区间包含了数组1中的24，数组2中的20，数组3中的22

• 思考时间~~~

分析

该题看起来还算比较简单，大家通常都会想到：为每一个数组设置一个遍历变量，选择最小值的数组，继续往后移动一位。由于是有k个数组，数组的数量有可能很多，所以如何去选择和替换最小的值，我们就会想到一个数据结构最小堆来维护最小的值。

解答方法：
初始化大小为k的最小堆，k个数字是每个数组中的最小值，设置变量maxValue记录k个数字中最大值，删除堆顶元素，将原堆顶元素对应的数组中下一个值加入到堆中，调整堆，并且记录当前区间范围（maxValue - minValue），重复执行直到某个数组所有值都被删除。

比如.
List 1: [4, 10, 15, 24, 26]
List 2: [0, 9, 12, 20]
List 3: [5, 18, 22, 30]

最小堆大小为3. 从三个数组中取最小值
Heap [0, 4, 5] maxValue 5
Range - 6

删除0 ，加入9
Heap [4, 9, 5] maxValue 9
Range - 6

删除4 ，加入10
Heap [5, 9, 10] maxValue 10
Range - 6

重复执行，最终得到结果

代码如下：

 struct pn
 {
     int n; /* belong to which array */
     int d; /* the data value */
     pn(int _n, int _d) { n = _n; d = _d; }
     pn(const pn& _pn) { n = _pn.n; d = _pn.d; }
 };

 inline void swap(pn& a, pn& b) { pn c = a; a = b; b = c; }

 void adjust(int n, pn a[])
 {
     int i = , max = ;
     int l = , r = ;
     for(i = n / ; i >= ; i--)
     {
         max = i;
         l =  * i + ;
         r =  * i + ;
         if(l < n && a[l].d > a[max].d) { max = l; }
         if(r < n && a[r].d > a[max].d) { max = r; }
         if(max != i) { swap(a[max], a[i]); }
     }
 }

 void heapsort(int n, pn a[])
 {
     int i = ;
     adjust(n, a);
     for(i = n - ; i > ; i--)
     {
         swap(a[], a[i]);
         adjust(i, a);
     }
 }

 int main()
 {
     int i = , j = ;
     const int m = ;
     const int n = ;
     int ms = , me = ;
     int ts = , te = ;
     int a[m][n] = { {, , , , }, {, , , , }, {, , , , } };
     int cur[m] = {, , }; /* record the current positions of each array which haven't been used */
     pn heap[m] = {pn(, a[][]), pn(, a[][]), pn(, a[][])};

     heapsort(m, heap);
     ms = heap[].d;
     me = heap[m - ].d;
     while(true)
     {
         heapsort(m, heap);
         ts = heap[].d;
         te = heap[m - ].d;
         /* if the current range is smaller than the minimum range */
         if(te - ts < me - ms) { ms = ts; me = te; }

         /* if the sub-array which the smallest element comes from hasn't to the end */
         if(cur[heap[].n] != n)
         {
             heap[].d = a[heap[].n][cur[heap[].n]];
             cur[heap[].n] += ;
         }
         else
         {
             break;
         }
     }
     cout << ms << endl;
     cout << me << endl;
     return ;
 }

以下是自己的思路：

1 每个数组取最后一个值，从这些值当中选出最小值，记为min。

2 遍历每一个数组（min对应的数组返回-1），从中找到第一个大于min的值，再从这些值当中选出最大值。

3 最小区间即为[min, max]。

不知道有没有漏洞？实现以后补上。