题目链接:Knapsack problem

大意:给出T组测试数据,每组给出n个物品和最大容量w.然后依次给出n个物品的价值和体积。

问,最多能盛的物品价值和是多少?

思路:01背包变形,因为w太大,转而以v为下标,求出价值对应的最小体积,然后求出能够满足给出体积的最大价值。

经典题目,思路倒是挺简单的,就是初始化总觉得别扭...T_T大概,因为我要找的是最小值,所以初始化为maxn,就结了?

这个问题好像叫01背包的超大背包...

模拟一下样例吧!

1

5 15 // 初始化为dp[0] = 0;

for (int i=0; i<5; ++i)    // tot = 29

w  v

12 4  i = 0    // dp[4] = 12;

2 2  //dp[6] = 14; dp[4] = 12;  dp[2] = 2;

1 1 // dp[7] = 15; dp[5] = 13; dp[3] = 3; dp[1] = 1;

4 10 // dp[17] = 19; dp[15] = 17; dp[13] = 7; dp[11] = 5; dp[10] = 4;

1 2 // dp[19] = 20; dp[17] = 18; dp[15] = 8; dp[13] = 6; dp[12] = 5;

应该是每次放第i个东西的时候,都是在第i-1个的基础上,当当前容量-当前物品的差的容量已经被更新过,当前容量才有可能继续被更新的。

每个东西的容量都是由前一个推导出来的。

附代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define inf 1000000000
using namespace std; int v[1010], w[1010];
int dp[5050]; // dp[i] 表示价值为i的时候 重量最小是多少 int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
int n, totw;
cin >> n >> totw;
int tot = 0; for (int i=0; i<n; ++i) {
cin >> w[i] >> v[i];
tot += v[i];
} // 初始化?
for (int i=0; i<=tot; ++i) {
dp[i] = inf;
}
dp[0] = 0; for (int i=0; i<n; ++i) {
for (int j=tot; j>=v[i]; --j) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j-v[i]]+w[i]);
}
} for (int i=tot; i>=0; --i) {
if (dp[i] <= totw) {
cout << i << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}

  

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