poj 3621(最优比率环)
题目链接:http://poj.org/problem?id=3621
思路:之前做过最小比率生成树,也是属于0/1整数划分问题,这次碰到这道最优比率环,很是熟悉,可惜精度没控制好,要不就是wa,要不就是tle,郁闷啊!实在是懒得码字,直接copy吧:
题目的意思是:求一个环的{点权和}除以{边权和},使得那个环在所有环中{点权和}除以{边权和}最大。
令在一个环里,点权为v[i],对应的边权为e[i],
即要求:∑(i=1,n)v[i]/∑(i=1,n)e[i]最大的环(n为环的点数),
设题目答案为ans,
即对于所有的环都有 ∑(i=1,n)(v[i])/∑(i=1,n)(e[i])<=ans
变形得ans* ∑(i=1,n)(e[i])>=∑(i=1,n)(v[i])
再得 ∑(i=1,n)(ans*e[i]-v[i]) >=0
稍分析一下,就有:
当k<ans时,就存在至少一个环∑(i=1,n)(k*e[i]-v[i])<0,即有负权回路(边权为k*e[i]-v[i]);
当k>=ans时,就对于所有的环∑(i=1,n)(k*e[i]-v[i])>=0,即没有负权回路。
然后我们就可以使新的边权为k*e[i]-v[i],用spfa来判断付权回路,二分ans。
http://paste.ubuntu.com/5932023/
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