Trie树也称字典树

Trie树

Trie树也称字典树，因为其效率很高，所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛，其高效率是以空间为代价的。

一.Trie树的原理

利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。

下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define MAX 26

typedef struct TrieNode               //Trie结点声明 
{
    bool isStr;                      //标记该结点处是否构成单词 
    struct TrieNode *next[MAX];      //儿子分支 
}Trie;

其中next是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为"abc"，第一个字母为'a'，因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。

但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

二.Trie树的操作

在Trie树中主要有3个操作，插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。

1.插入

假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。

1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；

2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符'\0'，此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root

1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。

3.删除

删除可以以递归的形式进行删除。

测试程序:

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 26
typedef struct TrieNode
{
    bool isStr; //标记该节点处是否构成单词
    struct TrieNode *next[MAX];//儿子分支
}Trie;

void insert(Trie *root,const char *s)
{
    if (root==nullptr||*s=='\0')
    {
        return;
    }
    int i;
    Trie *p = root;
    while (*s!='\0')
    {
        if (p->next[*s-'a']==nullptr)
        {
            Trie *temp = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
            for (i = ; i < MAX;i++)
            {
                temp->next[i] = nullptr;
            }
            temp->isStr = false;
            p->next[*s - 'a'] = temp;
            p = p->next[*s - 'a'];
        }
        else
        {
            p = p->next[*s - 'a'];
        }
        s++;
    }
    p->isStr = true;//单词结束的位置标记此处可以构成一个单词
}

int search(Trie* root, const char *s)
{
    Trie *p = root;
    while (p!=nullptr&&*s!='\0')
    {
        p = p->next[*s-'a'];
        s++;
    }
    return (p!=nullptr&&p->isStr==true);
}

void del(Trie *root)
{
    for (int i = ; i < MAX;i++)
   {
        if (root->next[i]!=nullptr)
        {
            del(root->next[i]);
        }
   }
    free(root);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n, m;//n为建立Trie树输入的单词数；m为要查找的单词数
    char s[];
    Trie *root = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
    for (int i = ; i < MAX;++i)
    {
        root->next[i] = nullptr;
    }
    root->isStr = false;
    cout << "输入n:\n";
    cin >> n;
    //getchar();
    cout << "输入"<<n<<"个单词：\n";
    for (int i = ; i < n;++i)
    {
        cin >> s;
        insert(root, s);
    }
    while (scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        cout << "输入m个单词查找，并显示结果：\n";
        for (int i = ; i < m;++i)
        {
            cin >> s;
            if (search(root,s)==)
            {
                cout << "YES\n";
            }
            else
            {
                cout << "NO\n";
            }
        }
    }
    del(root);
    return ;
}

//int main()
//{
//    char str='a';
//    cout << (int)str << endl;
//}