BZOJ 2658 小蓝的好友

题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2658

题意：给出一个n*m的格子。某些格子中有障碍。求包含至少一个障碍的矩形有多少个？

思路：我们求空白矩形的个数。

从上到下一行一行计算，每到达一行，计算以该行为底的空白矩形个数。我们只需要知道每列向上延伸的最大距离。

这个可以看做是一棵树

我们只需要记录每个的高度即可。

那么每次增加一行，若整行都没有障碍，则根节点的高度增加1.否则，障碍将树分为若干子树。这个操作可以用fhq treap实现，即通过树的分离和合并实现所有操作。

合并两个子树AB时，要求A的所有元素小于B。或者将A设为B的左孩子，或者将B设为A的右孩子。这个操作比较简单。

对于分离操作，用split(now,x,y,K)表示，将now为根的子树的前K个孩子分离，分开后的两个子树的根分别是x，y

设K=5

分离红色圈住的5个节点，过程如下：

（这个图来自http://hi.baidu.com/wdxertqdtscnwze/item/7b6a9419be7c68cd756a8498）

const int N=100005;

struct node
{
    int c[2],h,det,size;
    i64 ans;

    void add(int x)
    {
        h+=x;
        det+=x;
    }
};

node a[N];
int root;

#define C2(x) ((x)*((x)+1)/2)

void pushUp(int t)
{
    if(!t) return;
    a[t].size=1;
    a[t].ans=0;
    for(int i=0;i<2;i++) if(a[t].c[i])
    {
        int p=a[t].c[i];
        a[t].size+=a[p].size;
        a[t].ans+=a[p].ans;
        a[t].ans+=(i64)(a[p].h-a[t].h)*C2(a[p].size);
    }
}

void pushDown(int t)
{
    if(!t||!a[t].det) return;
    if(a[t].c[0]) a[a[t].c[0]].add(a[t].det);
    if(a[t].c[1]) a[a[t].c[1]].add(a[t].det);
    a[t].det=0;
}

pair<int,int> split(int u,int k)
{
    if(!u) return MP(0,0);
    pushDown(u);
    if(a[a[u].c[0]].size+1<=k)
    {
        k-=a[a[u].c[0]].size+1;
        pair<int,int> tmp=split(a[u].c[1],k);
        a[u].c[1]=tmp.first;
        pushUp(u);
        return MP(u,tmp.second);
    }
    else
    {
        pair<int,int> tmp=split(a[u].c[0],k);
        a[u].c[0]=tmp.second;
        pushUp(u);
        return MP(tmp.first,u);
    }
}

int merge(int u,int v)
{
    if(!u||!v) return u+v;
    pushDown(u);
    pushDown(v);
    if(a[u].h<a[v].h)
    {
        a[u].c[1]=merge(a[u].c[1],v);
        pushUp(u);
        return u;
    }
    else
    {
        a[v].c[0]=merge(u,a[v].c[0]);
        pushUp(v);
        return v;
    }
}

pair<int,int> b[N];
int n,m,K;

int main()
{

    n=myInt();
    m=myInt();
    K=myInt();
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        b[i].first=myInt();
        b[i].second=myInt();
    }
    sort(b+1,b+K+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        root=merge(root,i);
        pushUp(root);
    }
    int cur=1;
    i64 ans=(i64)C2(n)*C2(m);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[root].add(1);
        while(cur<=K&&b[cur].first==i)
        {
            pair<int,int> tmp1=split(root,b[cur].second-1);
            pair<int,int> tmp2=split(tmp1.second,1);
            a[tmp2.first].h=0;
            root=merge(tmp1.first,tmp2.first);
            root=merge(root,tmp2.second);
            cur++;
        }
        ans-=a[root].ans;
        ans-=(i64)a[root].h*C2(a[root].size);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}