HDU 5550 - Game Rooms（DP + 前缀和预处理）

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5550

题意：

一个大楼有n（2≤n≤4000）层，每层可以建一个乒乓球房或者一个游泳房，且每种房间在大楼里至少要有一个。
已知每层有ti个乒乓球运动员和pi个游泳运动员（1≤ti,pi≤1e9）。
问怎样建房，才能使得所有运动员到相应房间的总距离最小，输出最小值。

分析：

因为每种房间在大楼里至少要有一个，所以肯定会有这样一种状态：第i层是一种房间，第i+1层是另一种房间。
所以可以设d[i][x]：第i层是x房间，且第i+1层是另一种房间时，前i层的最优解。
则状态转移方程为：d[i][x] = min(d[k][x^1] + 第k+1~i层都是x房间时所产生的最小总距离)，1≤k<i。
其中x^1表示另一种房间，求第L~R层都是x房间时所产生的最小总距离可以用前缀和预处理，具体看代码。
BTW，此题为2015年CCPC的银牌题。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long int LLI;
 const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const int UP =  + ;
 LLI sum[UP][]; // sum[i][x]：前i层x运动员的总人数
 LLI dist[UP][]; // dist[i][x]：前i层所有x运动员到第0层的总距离
 LLI d[UP][]; // d[i][x]：第i层是x房间，且第i+1层是另一种房间时，前i层的最优解

 LLI toLeft(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第L-1层的总距离
     return (dist[R][x]-dist[L-][x]) - (sum[R][x]-sum[L-][x]) * (L-);
 }

 LLI toRight(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第R+1层的总距离
     return (sum[R][x]-sum[L-][x]) * (R+) - (dist[R][x]-dist[L-][x]);
 }

 LLI process(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第L-1层或R+1层的总距离最小值
     int M = L + (R-L)/;
     return toLeft(L, M, x) + (M+>R ?  : toRight(M+, R, x));
 }

 int main() {
     int T, n;
     LLI t, p;
     scanf("%d", &T);
     for(int cases = ; cases <= T; cases++) {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%lld%lld", &t, &p);
             sum[i][] = sum[i-][] + t;
             sum[i][] = sum[i-][] + p;
             dist[i][] = dist[i-][] + t*i;
             dist[i][] = dist[i-][] + p*i;
         }
         LLI ans = INF;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             d[i][] = toRight(, i, ); // 前i层都是0房间，第i+1层是1房间的总距离
             d[i][] = toRight(, i, ); // 前i层都是1房间，第i+1层是0房间的总距离
             for(int k = ; k < i; k++) {
                 d[i][] = min(d[i][], d[k][] + process(k+,i,)); // 第k+1~i层都是0房间
                 d[i][] = min(d[i][], d[k][] + process(k+,i,)); // 第k+1~i层都是1房间
             }
             ans = min(ans, d[i][] + toLeft(i+,n,)); // 后i+1层都是1房间
             ans = min(ans, d[i][] + toLeft(i+,n,)); // 后i+1层都是0房间
         }
         printf("Case #%d: %lld\n", cases, ans);
     }
     return ;
 }