BZOJ4825: [Hnoi2017]单旋（Splay）

题面

传送门

题解

调了好几个小时……指针太难写了……

因为只单旋最值，我们以单旋\(\min\)为例，那么\(\min\)是没有左子树的，而它旋到根之后，它的深度变为\(1\)，它的右子树里所有节点深度不变，其它所有节点都深度\(+1\)。那么这可以看做一个区间加和单点修改的事情，可以用\(Splay\)维护

然后就是插入节点，我们在\(Splay\)里找到它的前驱和后继，那么前驱的右儿子和后继的左儿子必定只有一个是空的，而且只有深度大的那个节点是空的，然后直接把节点插入就行了

还有一个问题就是我们该怎么找\(\min\)的右子树，我们可以对于每一个点维护它在题中所说\(Spaly\)中的深度，那么\(\min\)的右子树必定是从最左边开始的连续一段区间，且每一个节点深度都大于等于\(dep_{\min}\)，可以在\(Splay\)上二分找。所以还需要顺便维护一下区间最小深度

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
inline int getop(){R char ch;while((ch=getc())>'9'||ch<'0');return ch-'0';}
char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
void print(R int x){
    if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='\n';
}
const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
inline int min(R int x,R int y){return x<y?x:y;}
inline int max(R int x,R int y){return x>y?x:y;}
struct node;typedef node* ptr;
struct node{
	ptr lc,rc,fa;int sz,d,mn,t,s,c;
	inline node();
	inline void init(R int ss,R int dd){sz=1,s=ss,d=mn=dd,c=1;}
	inline void ppd(R int x){t+=x,d+=x,mn+=x;}
	inline void pd(){if(t)lc->ppd(t),rc->ppd(t),t=0;}
	inline ptr upd(){sz=lc->sz+rc->sz+c,mn=min(d,min(lc->mn,rc->mn));return this;}
	inline ptr son(R int x){return x<s?lc:rc;}
}e[N],*rt;int tot;
inline node::node(){lc=rc=fa=e;}
void rotate(ptr &rt,ptr p){
	ptr s=p->fa,t=s->fa;
	s!=rt?(t->lc==s?t->lc:t->rc)=p:rt=p;
	p->fa=t,s->fa=p;
	if(s->lc==p)s->lc=p->rc,p->rc->fa=s,p->rc=s->upd();
		else s->rc=p->lc,p->lc->fa=s,p->lc=s->upd();
}
void pd(ptr rt,ptr p){if(p!=rt)pd(rt,p->fa);p->pd();}
ptr splay(ptr &rt,ptr p){
	pd(rt,p);
	while(p!=rt){
		if(p->fa!=rt)rotate(rt,p->fa->lc==p^p->fa->fa->lc==p->fa?p:p->fa);
		rotate(rt,p);
	}
	return p->upd();
}
ptr push(int s,int d){
	ptr p=rt,las=e;
	while(p!=e)p->pd(),las=p,p=p->son(s);
	p=e+(++tot),p->init(s,d),p->fa=las;
	if(las!=e)(s<las->s?las->lc:las->rc)=p;
	return splay(rt,p);
}
ptr find(int s){
	ptr p=rt;
	while(p->son(s)!=e)p->pd(),p=p->son(s);
	return splay(rt,p);
}
ptr lst(int s){
	ptr p=find(s);
	if(p->s<s)return p;
	p->pd(),p=p->lc;while(p->rc!=e)p->pd(),p=p->rc;return p;
}
ptr nxt(int s){
	ptr p=find(s);
	if(p->s>s)return p;
	p->pd(),p=p->rc;while(p->lc!=e)p->pd(),p=p->lc;return p;
}
ptr Kth(int k){
	ptr p=rt;if(k>p->sz)return false;
	while(true){
		p->pd();
		if(p->lc->sz+1==k)return p;
		p=p->lc->sz>=k?p->lc:(k-=p->lc->sz+1,p->rc);
	}
}
ptr split(int l,int r){ptr s=Kth(l-1),t=Kth(r+1);splay(rt,s);return splay(s->rc,t)->lc;}
int getl(ptr p,int d){
	if(p==e)return 0;p->pd();
	int s;
	s=min(p->d,p->lc->mn)>=d?getl(p->rc,d)+p->lc->sz+1:getl(p->lc,d);
	return s;
}
int getr(ptr p,int d){
	if(p==e)return 0;p->pd();
	return min(p->d,p->rc->mn)>=d?getr(p->lc,d)+p->rc->sz+1:getr(p->rc,d);
}
int m,op,x,l,sz;ptr s,t,S,T;
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	m=read(),rt=e,e->mn=e->d=inf,S=push(-inf,inf),T=push(inf,inf),sz=2;
	while(m--){
		op=getop();
		switch(op){
			case 1:{
				x=read(),++sz,s=lst(x),t=nxt(x);
				int D=max(s==S?0:s->d,t==T?0:t->d)+1;
				push(x,D),print(D);
				break;
			}
			case 2:{
				s=Kth(2),l=min(getl(rt,s->d),sz-1)-1;
				print(s->d),split(2,sz-1)->ppd(1);
				if(l>1)split(2,l+1)->ppd(-1);
				s=splay(rt,s),s->mn=s->d=1;
				break;
			}
			case 3:{
				s=Kth(sz-1),
				l=min(getr(rt,s->d),sz-1)-1;
				print(s->d),split(2,sz-1)->ppd(1);
				if(l>1)split(sz-l,sz-1)->ppd(-1);
				s=splay(rt,s),s->mn=s->d=1;
				break;
			}
			case 4:{
				s=Kth(2),l=min(getl(rt,s->d),sz-1)-1;
				print(s->d),split(2,sz-1)->ppd(1);
				if(l>1)split(2,l+1)->ppd(-1);
				s=splay(rt,s);
				s->lc->fa=e,s->rc->fa=s->lc,s->lc->rc=s->rc,rt=s->lc;
				rt->ppd(-1),--sz,rt->upd();
				break;
			}
			case 5:{
				s=Kth(sz-1),l=min(getr(rt,s->d),sz-1)-1;
				print(s->d),split(2,sz-1)->ppd(1);
				if(l>1)split(sz-l,sz-1)->ppd(-1);
				s=splay(rt,s);
				s->rc->fa=e,s->lc->fa=s->rc,s->rc->lc=s->lc,rt=s->rc;
				rt->ppd(-1),--sz,rt->upd();
				break;
			}
		}
	}
	return Ot(),0;
}