【CF938G】Shortest Path Queries（线段树分治，并查集，线性基）

【CF938G】Shortest Path Queries（线段树分治，并查集，线性基）

题面

CF

洛谷

题解

吼题啊。

对于每个边，我们用一个\(map\)维护它出现的时间，

发现询问单点，边的出现时间是区间，所以线段树分治。

既然路径最小值就是异或最小值，并且可以不是简单路径，

不难让人想到\(WC2011\)那道最大\(Xor\)路径和。

用一样的套路，我们动态维护一棵生成树，碰到一个非树边，

就把这个环的异或和丢到线性基里面去，这样子直接查就好了。

动态维护生成树直接用并查集就好了，没有必要\(LCT\)

大概就是永远不进行路径压缩，每次启发式合并。

询问的时候暴跳父亲。

然后撤销操作的话，维护一个栈，每次存下当前的修改操作，

撤销的时候倒序还原就好了。

细节很多，第一次写这样的东西，调了好久啊。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define MAX 200200
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct xxj
{
	int p[31];
	void insert(int x)
		{
			for(int i=30;~i;--i)
				if(x&(1<<i))
				{
					if(!p[i]){p[i]=x;break;}
					x^=p[i];
				}
		}
	int Query(int x){for(int i=30;~i;--i)x=min(x,x^p[i]);return x;}
}G;
struct Node{int u,v,w;}p[MAX<<1];
pi q[MAX];
int n,m;
map<pi,int> M;
vector<Node> seg[MAX<<2];
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,Node e)
{
	if(L>R)return;if(L<=l&&r<=R){seg[now].push_back(e);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,e);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,e);
}
int tim,cnt,L[MAX<<1],R[MAX<<1];
int f[MAX],sz[MAX],Xor[MAX];
int getf(int x){while(x!=f[x])x=f[x];return x;}
int getxor(int x){int ret=0;while(x!=f[x])ret^=Xor[x],x=f[x];return ret;}
void Divide(int now,int l,int r,xxj G)
{
	vector<Node> c;c.clear();
	for(int i=0,lim=seg[now].size();i<lim;++i)
	{
		int u=seg[now][i].u,v=seg[now][i].v,w=seg[now][i].w;
		int f1=getf(u),f2=getf(v);
		if(f1==f2)G.insert(getxor(u)^getxor(v)^w);
		else
		{
			if(sz[f1]>sz[f2])swap(f1,f2),swap(u,v);
			w^=getxor(v)^getxor(u);
			c.push_back((Node){f1,f2,sz[f2]});
			Xor[f1]=w;f[f1]=f2;sz[f2]+=sz[f1];
		}
	}
	if(l==r)
		printf("%d\n",G.Query(getxor(q[l].first)^getxor(q[l].second)));
	else
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		Divide(lson,l,mid,G);Divide(rson,mid+1,r,G);
	}
	for(int i=c.size()-1;~i;--i)
	{
		int u=c[i].u,v=c[i].v,w=c[i].w;
		sz[v]=w;f[u]=u;Xor[u]=0;
	}
}
int main()
{
	//freopen("938G.in","r",stdin);
	//freopen("938G.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=read(),y=read(),w=read();
		p[++cnt]=(Node){x,y,w};
		L[cnt]=1;M[mp(x,y)]=cnt;R[cnt]=-1;
	}
	int Q=read();
	for(int i=1;i<=Q;++i)
	{
		int opt=read(),x=read(),y=read();
		if(x>y)swap(x,y);
		if(opt==1)
		{
			p[++cnt]=(Node){x,y,read()};
			L[cnt]=tim+1;R[cnt]=-1;M[mp(x,y)]=cnt;
		}
		else if(opt==2)R[M[mp(x,y)]]=tim;
		else q[++tim]=mp(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)if(R[i]==-1)R[i]=tim;
	for(int i=1;i<=cnt;++i)Modify(1,1,tim,L[i],R[i],p[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,sz[i]=1;
	Divide(1,1,tim,G);
	return 0;
}