2018.10.13 bzoj4008: [HNOI2015]亚瑟王（概率dp）

传送门

马上2点考初赛了，心里有点小紧张。

做道概率dp压压惊吧。

话说这题最开始想错了。

最开始的方法是考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第iii轮出牌为jjj的概率。

然后用第iii轮111~j−1j-1j−1都不选的概率与前i−1i-1i−1轮都不选jjj的概率转移。

但这样是错的。

因为两个转移的量是有交集的。

因此需要换一种状态定义方式。

我们考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示前iii张出了jjj张的概率（注意是针对所有轮加起来）。

然后转移就很easyeasyeasy了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
int n,r,T;
db mul[250][250],f[250][250],d[250],p[250],psum[250],ans;
inline void init(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		mul[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=r;++j)mul[i][j]=mul[i][j-1]*(1-p[i]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&r),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
		memset(f,0,sizeof(f)),memset(psum,0,sizeof(psum)),init();
		f[1][0]=mul[1][r],f[1][1]=psum[1]=1-f[1][0];
		for(int i=2;i<=n;++i){
			for(int j=0;j<=r;++j){
				psum[i]+=f[i-1][j]*(1-mul[i][r-j]),f[i][j]+=f[i-1][j]*mul[i][r-j];
				if(j)f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(1-mul[i][r-j+1]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)ans+=psum[i]*d[i];
		printf("%.10lf\n",ans);
	}
	return 0;
}