题目大意:给定 N 个模式串和一个文本串,求每个模式串在文本串中出现的次数。

题解:文本串在自动机上匹配的过程中,记录下自动机上每一个状态被访问的次数。对于访问到的节点 i,则状态 i 的后缀中存在的匹配串的出现次数都要增加 1。若每次都暴力跳 fail 树的话,复杂度无法得到保证。观察发现,对于每一个模式串,能够对其答案产生贡献的状态一定是 fail 树上的,以该模式串节点为根节点的子树中的节点表示的状态。因此,将 fail 树显示建立出来,在文本串匹配结束后做一次 dfs 即可求出所有的模式串对应的答案了。时间复杂度还是 \(O(N+M)\)。

注意:模式串中可能存在相同的串,若单纯记录自动机上每个节点对应的字符串会 WA 掉(后一个把前一个覆盖掉了)。因此,需要记录每个模式串对应着自动机上的哪个状态节点才行。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int maxm=2e6+10; int n;
int trie[maxn][26],tot=1,match[maxn],fail[maxn],sz[maxn];
vector<int> G[maxn];
queue<int> q;
void insert(char *s,int id){
int now=1,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
int ch=s[i]-'a';
if(!trie[now][ch])trie[now][ch]=++tot;
now=trie[now][ch];
}
match[id]=now;
}
void build(){
for(int i=0;i<26;i++)trie[0][i]=1;
q.push(1);
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){
if(trie[u][i]){
fail[trie[u][i]]=trie[fail[u]][i];
q.push(trie[u][i]);
}else{
trie[u][i]=trie[fail[u]][i];
}
}
}
}
void query(char *s){
int now=1,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
now=trie[now][s[i]-'a'];
++sz[now];
}
}
void dfs(int u){
for(auto v:G[u]){
dfs(v);
sz[u]+=sz[v];
}
} char s[maxm]; void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s);
insert(s,i);
}
build();
scanf("%s",s);
}
void solve(){
query(s);
for(int i=2;i<=tot;i++)G[fail[i]].pb(i);
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",sz[match[i]]);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}

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