洛谷P5055 可持久化文艺平衡树 (可持久化treap)

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文艺平衡树的可持久化版，可以使用treap实现。

作为序列使用的treap相对splay的优点如下：

1.代码短

2.容易实现可持久化

3.边界处理方便（splay常常需要在左右两端加上保护结点以防越界，而treap一般不用）

可以分裂合并的treap一般称作无旋treap或FHQ-treap，不过我个人觉得它的结构和普通的treap没什么两样，只是多了个分裂和合并的操作而已...

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=2e7+,inf=0x3f3f3f3f;
 int ch[N][],val[N],siz[N],rd[N],rev[N],tot,n,m,rt[N];
 ll sum[N];
 #define l(u) ch[u][0]
 #define r(u) ch[u][1]
 int newnode(int x) {int u=++tot; val[u]=sum[u]=x,siz[u]=,rd[u]=rand(),l(u)=r(u)=rev[u]=; return u;}
 int cpy(int u) {int w=++tot; val[w]=val[u],sum[w]=sum[u],rd[w]=rd[u],siz[w]=siz[u],rev[w]=rev[u],l(w)=l(u),r(w)=r(u); return w;}
 void pu(int u) {siz[u]=siz[l(u)]+siz[r(u)]+,sum[u]=sum[l(u)]+sum[r(u)]+val[u];}
 void pd(int u) {
     if(rev[u]) {
         rev[u]=;
         if(l(u))l(u)=cpy(l(u));
         if(r(u))r(u)=cpy(r(u));
         swap(l(u),r(u));
         rev[l(u)]^=,rev[r(u)]^=;
     }
 }
 void sp(int w,int k,int& u,int& v) {
     if(!w) {u=v=; return;}
     pd(w);
     if(k>=siz[l(w)]+)u=cpy(w),sp(r(w),k-(siz[l(w)]+),r(u),v),pu(u);
     else v=cpy(w),sp(l(w),k,u,l(v)),pu(v);
 }
 void mg(int& w,int u,int v) {
     if(!u||!v) {w=u|v; return;}
     if(rd[u]>rd[v])pd(u),w=u,mg(r(w),r(u),v);
     else pd(v),w=v,mg(l(w),u,l(v));
     pu(w);
 }
 void rv(int& u,int l,int r) {
     int L,M,R;
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     rev[M]^=;
     mg(u,L,M),mg(u,u,R);
 }
 void ins(int& u,int p,int x) {
     int L,M,R;
     sp(u,p,L,R),mg(L,L,newnode(x)),mg(u,L,R);
 }
 void del(int& u,int p) {
     int L,M,R;
     sp(u,p,L,R),sp(L,p-,L,M),mg(u,L,R);
 }
 ll qry(int& u,int l,int r) {
     int L,M,R;
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     ll ret=sum[M];
     mg(L,L,M),mg(u,L,R);
     return ret;
 }
 int main() {
     srand(time());
     scanf("%d",&n);
     ll last=;
     for(int i=; i<=n; ++i) {
         int a,b,c,d;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),c^=last;
         if(b!=)scanf("%d",&d),d^=last;
         rt[i]=rt[a];
         if(b==)ins(rt[i],c,d);
         else if(b==)del(rt[i],c);
         else if(b==)rv(rt[i],c,d);
         else printf("%lld\n",last=qry(rt[i],c,d));
     }
     return ;
 }

还有一种实现方法是去掉每个结点的随机因子，在合并的时候改用rand函数来决定哪个结点作为哪个节点的父亲，判断rand()%(siz[u]+siz[v])和siz[u]的大小关系就行了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=2e7+,inf=0x3f3f3f3f;
 int ch[N][],val[N],siz[N],rev[N],tot,n,m,rt[N];
 ll sum[N];
 #define l(u) ch[u][0]
 #define r(u) ch[u][1]
 int newnode(int x) {int u=++tot; val[u]=sum[u]=x,siz[u]=,l(u)=r(u)=rev[u]=; return u;}
 int cpy(int u) {int w=++tot; val[w]=val[u],sum[w]=sum[u],siz[w]=siz[u],rev[w]=rev[u],l(w)=l(u),r(w)=r(u); return w;}
 void pu(int u) {siz[u]=siz[l(u)]+siz[r(u)]+,sum[u]=sum[l(u)]+sum[r(u)]+val[u];}
 void pd(int u) {
     if(rev[u]) {
         rev[u]=;
         if(l(u))l(u)=cpy(l(u));
         if(r(u))r(u)=cpy(r(u));
         swap(l(u),r(u));
         rev[l(u)]^=,rev[r(u)]^=;
     }
 }
 void sp(int w,int k,int& u,int& v) {
     if(!w) {u=v=; return;}
     pd(w);
     if(k>=siz[l(w)]+)u=cpy(w),sp(r(w),k-(siz[l(w)]+),r(u),v),pu(u);
     else v=cpy(w),sp(l(w),k,u,l(v)),pu(v);
 }
 void mg(int& w,int u,int v) {
     if(!u||!v) {w=u|v; return;}
     if(rand()%(siz[u]+siz[v])<siz[u])pd(u),w=u,mg(r(w),r(u),v);
     else pd(v),w=v,mg(l(w),u,l(v));
     pu(w);
 }
 void rv(int& u,int l,int r) {
     int L,M,R;
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     rev[M]^=;
     mg(u,L,M),mg(u,u,R);
 }
 void ins(int& u,int p,int x) {
     int L,M,R;
     sp(u,p,L,R),mg(L,L,newnode(x)),mg(u,L,R);
 }
 void del(int& u,int p) {
     int L,M,R;
     sp(u,p,L,R),sp(L,p-,L,M),mg(u,L,R);
 }
 ll qry(int& u,int l,int r) {
     int L,M,R;
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     ll ret=sum[M];
     mg(L,L,M),mg(u,L,R);
     return ret;
 }
 int main() {
     srand(time());
     scanf("%d",&n);
     ll last=;
     for(int i=; i<=n; ++i) {
         int a,b,c,d;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),c^=last;
         if(b!=)scanf("%d",&d),d^=last;
         rt[i]=rt[a];
         if(b==)ins(rt[i],c,d);
         else if(b==)del(rt[i],c);
         else if(b==)rv(rt[i],c,d);
         else printf("%lld\n",last=qry(rt[i],c,d));
     }
     return ;
 }