HDU 5919 Sequence ll

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OS Windows

Source 2016中国大学生程序设计竞赛（长春）-重现赛

中文题意

一个长度为n的序列，里面的数字值不超过n（这个题面没说清楚，只说了n和\(a_i\)的上限都是\(2×10^5\)）。每次询问一个区间，问这个区间里面，从左到右第一次出现的那些数字组成的新序列，的“中位数”在原序列中出现的位置。比如，假设被询问的区间张这样\(\{1,1,2,2,3,2,5,4\}\)，那么里面第一次出现的数字就是\(\{1,2,3,5,4\}\)，所求的中位数就是3（按大小排序之后）。另外，这里的“中位数”不同于数学上的，比如\(\{2,3,4,5\}\)，答案是3，换句话说，设第一次出现的数字个数为\(len\)，那么所求位置是\(\lceil\frac{len}{2}\rceil\)，代码里就写成\(\lfloor\frac{len+1}{2}\rfloor\)。

解题思路

首先对于“第一次出现”这一要求，可以参考这里[SDOI2009]HH的项链，从后向前扫的过程中（因为要求第一个出现的，所以要从后往前，确保pos数组最终存着第一个出现的（从前到后也不是搞不出来））使用pos数组记录某数字目前第一次出现的位置，然后用一棵线段树记录区间内“第一次出现的数”的位置，比如，对于序列\(\{1,1,2,2,2,3,3\}\)，我们建线段树时所用的序列是\(\{1,0,1,0,0,1,0\}\)，在第一次出现某数字的地方加一。这个序列是关键，下面的主席树就是基于这个序列建起来的。

对于“中位数”这一要求，我们可以把上面那个线段树可持久化，套上主席树，从后向前建树，每个位置一个版本，如果当前这个数字在之前建树时出现过，那么就在这个版本的线段树上，把上次出现的位置减1，把这个位置加一，然后更新pos数组。

询问区间\([l,r]\)的时候，先在\(l\)对应的线段树上查询该区间内有多少个第一次出现的数，我的代码里就是quesum()函数，将查询结果——“该区间内第一次出现的数”的数量赋值给k，那么我们要求的答案就是主席树中第\(l\)个版本的线段树上第\(\lfloor\frac{k+1}{2}\rfloor\)个1所在的位置（quek()函数）。（类似区间第k小，但由于这题的题意和从后向前建树的方法，求第k小的时候不用两棵树相减，求一棵树就够了）

文笔不够，感觉有些地方还是不够清楚……我是看yyb的博客看懂的

另外分块也能做这题……HDU 5919 分块做法（留坑不填了）

源代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

const int N=200010;

int T;
int n,m;
int a[N],pos[N];

struct Node{
	int lson,rson;
	int sum;
}t[N*40];//这题要40倍才够，32倍都不够。yyb的博客上32倍，那是因为他的N是222222
int root[N],cnt;
/*void build(int &x,int l,int r)
{
	x=cnt++;
	t[x]={0,0,0};
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	build(t[x].lson,l,mid);
	build(t[x].rson,mid+1,r);
}*/
void update(int &x,int pre,int l,int r,int pos,int delta)
{
	x=cnt++;
	t[x] = t[pre];
	t[x].sum+=delta;
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)
		update(t[x].lson,t[pre].lson,l,mid,pos,delta);
	else
		update(t[x].rson,t[pre].rson,mid+1,r,pos,delta);
}
int quek(int x,int l,int r,int k)
{
	if(l==r) return l;
	int delta=t[t[x].lson].sum,mid=l+r>>1;
	if(k<=delta) return quek(t[x].lson,l,mid,k);
	else return quek(t[x].rson,mid+1,r,k-delta);
}

int quesum(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql>r||qr<l) return 0;
	if(ql<=l&&r<=qr) return t[x].sum;
	int mid=l+r>>1;
	return quesum(t[x].lson,l,mid,ql,qr)+quesum(t[x].rson,mid+1,r,ql,qr);
}

int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	for(int ttt=1;ttt<=T;ttt++)
	{
		printf("Case #%d:",ttt);
		cnt=1;
		memset(pos,0,sizeof(pos));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",a+i);
        //build(t[n+1],1,n);//看了yyb的博客我才知道，这题的主席树最开始为空的版本不需要建树，浪费空间。原因是这道题查询的时候是单独查一棵树，而不是查询两棵树后做差。
		for(int i=n;i;i--)
		{
			if(!pos[a[i]]) update(root[i],root[i+1],1,n,i,1),pos[a[i]]=i;
			else
			{
				update(root[i],root[i+1],1,n,i,1);
				update(root[i],root[i],1,n,pos[a[i]],-1);
				pos[a[i]]=i;
			}
		}
		int ans = 0, l, r;
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&l,&r);
			l=(l+ans)%n+1,r=(r+ans)%n+1;
			if (l > r) std::swap(l, r);
			int k=quesum(root[l],1,n,l,r);
			k=k+1>>1;
			printf(" %d",ans=quek(root[l],1,n,k));
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}