【转】有rand7（可以随机生成1到7的数据的随机函数），如何产生rand10（随机产生1-10的数）

今天停GJP说在面试的时候碰到了一道这样的题目：有rand7（可以随机生成1到7的数据的随机函数），如何产生rand10（随机产生1-10的数）

感觉很有意思，找到了这篇博客，感觉解法很好玩，转载在这里

转自：http://blog.163.com/yichangjun1989%40126/blog/static/131972028201441322112250/

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

分析：要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10*n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一个独立事件。

下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。

程序：

  1 int rand7()
  2 {
  3     int x=0;
  4     do
  5     {
  6         x=(rand7()-1)*7+rand7();
  7     }
  8     while(x>40);
  9     return x%10+1;
 10 }

　注：由朋友问为什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）则有40/49的概率需要循环while，很有可能死循环了。