Luogu2000 拯救世界

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生成函数的入门题吧。

我们可以把条件限制转化为生成函数，然后用第i项的系数来表示一共使用n块石头的方案个数。
（你问我为什么？你可以自己演算一下，或者去看大佬的博客-->这里面讲的是生成函数基础）

这些约束条件的生成函数分别为

• \(1+x^6+x^{12}+...=\frac{1}{1-x^6}\)
• \(1+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1-x^{10}}{1-x}\)
• \(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1-x^6}{1-x}\)
• \(1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4}\)
• \(1+x=\frac{1-x^2}{x}\)
• \(1+x^8+x^{16}+...=\frac{1}{1-x^8}\)
• \(1+x^{10}+...=\frac{1}{1-x^{10}}\)
• \(1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}\)
  然后乘起来就是\(\frac{1}{(1-x)^5}\)

我们展开就是答案\(C_{n+4}^{4}\)

至于为什么转化到了组合数呢？因为5个\(\frac{1}{1-x}\)，就相当于五个\(1+x+x^2+x^3+.....\)
我们取次数等于n的系数就行了，而这就相当于在这5个里面找出一些不同次数（次数非负），然后它们的和为n。然后用隔板法就可以推出来了。