拉格朗日插值法板子(dls)

namespace polysum {
    const int D=;
    ll a[D],f[D],g[D],p[D],p1[D],p2[D],b[D],h[D][],C[D];
    ll calcn(int d,ll *a,ll n) {//d次多项式(a[0-d])求第n项
        if (n<=d) return a[n];
        p1[]=p2[]=;
        rep(i,,d+) {
            ll t=(n-i+mod)%mod;
            p1[i+]=p1[i]*t%mod;
        }
        rep(i,,d+) {
            ll t=(n-d+i+mod)%mod;
            p2[i+]=p2[i]*t%mod;
        }
        ll ans=;
        rep(i,,d+) {
            ll t=g[i]*g[d-i]%mod*p1[i]%mod*p2[d-i]%mod*a[i]%mod;
            if ((d-i)&) ans=(ans-t+mod)%mod;
            else ans=(ans+t)%mod;
        }
        return ans;
    }
    void init(int M) {//初始化预处理阶乘和逆元(取模乘法)
        f[]=f[]=g[]=g[]=;
        rep(i,,M+) f[i]=f[i-]*i%mod;
        g[M+]=powmod(f[M+],mod-);
        per(i,,M+) g[i]=g[i+]*(i+)%mod;
    }
    ll polysum(ll n,ll *a,ll m) { // a[0].. a[m] \sum_{i=0}^{n-1} a[i]
                                  // m次多项式求第n项前缀和
        a[m+]=calcn(m,a,m+);
        rep(i,,m+) a[i]=(a[i-]+a[i])%mod;
        return calcn(m+,a,n-);
    }
    ll qpolysum(ll R,ll n,ll *a,ll m) { // a[0].. a[m] \sum_{i=0}^{n-1} a[i]*R^i
        if (R==) return polysum(n,a,m);
        a[m+]=calcn(m,a,m+);
        ll r=powmod(R,mod-),p3=,p4=,c,ans;
        h[][]=;h[][]=;
        rep(i,,m+) {
            h[i][]=(h[i-][]+a[i-])*r%mod;
            h[i][]=h[i-][]*r%mod;
        }
        rep(i,,m+) {
            ll t=g[i]*g[m+-i]%mod;
            if (i&) p3=((p3-h[i][]*t)%mod+mod)%mod,p4=((p4-h[i][]*t)%mod+mod)%mod;
            else p3=(p3+h[i][]*t)%mod,p4=(p4+h[i][]*t)%mod;
        }
        c=powmod(p4,mod-)*(mod-p3)%mod;
        rep(i,,m+) h[i][]=(h[i][]+h[i][]*c)%mod;
        rep(i,,m+) C[i]=h[i][];
        ans=(calcn(m,C,n)*powmod(R,n)-c)%mod;
        if (ans<) ans+=mod;
        return ans;
    }
}