BZOJ2213 & LOJ2161 「POI2011 R2 Day1」Difference 最大子段和

题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2213

https://loj.ac/problem/2161

题解

做一道简单题来放松一下。

不过这道题细节挺多的，可以作为一道练细节的好题。

直接钦定出现最多的字母和出现最少的字母，这样把原序列转化成 \(\pm1\) 的序列做最大字段和就可以了。

我们可以在扫这个序列的时候用一个数组 \(s[i][j]\) 表示以 \(i\) 为出现最少的，\(j\) 为出现最多的的最大子段和，直接更新维护就可以了。

但是这样会有一个问题，如果有一段区间 \(i\) 这个字符根本没有出现，会被 \(s\) 的维护算作 \(0\) 次从而使答案错误。我们只需要在更新的时候记录一下当前 \(s[i][j]\) 的当前一个子段是否出现了 \(i\)，未出现就不更新答案。

但是这样还会有一个问题。如果 \(i\) 出现在答案子串的第一位，那么就不会被统计到，而会一直认为没有出现。（因为最大子段和的贪心策略直接把它跟扔掉了）

所幸就只有这一种情况会出错，可以特判一下。我比较懒就直接把整个串倒着继续做了一遍。

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下面是代码。由于字符串的每一位只会影响到 \(s\) 数组的 \(26-1+26-1\) 个元素，因此时间复杂度为 \(O(50n)\)。（这个东西不能叫复杂度吧，里面写了常数啊）

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I>
inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 1000000 + 7;

int n;
int ss[26][26], sp[26][26], gg[26];
char s[N];

inline void work() {
	int ans = 0, bg = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 0; j < 26; ++j) if (s[i] - 'a' != j) {
			if (ss[s[i] - 'a'][j]) ss[s[i] - 'a'][j]--, sp[s[i] - 'a'][j] = 1;
			else ss[s[i] - 'a'][j] = 0, sp[s[i] - 'a'][j] = 0;
			sp[s[i] - 'a'][j] && smax(ans, ss[s[i] - 'a'][j]);
		}
		for (int j = 0; j < 26; ++j) if (s[i] - 'a' != j) ++ss[j][s[i] - 'a'], sp[j][s[i] - 'a'] && smax(ans, ss[j][s[i] - 'a']);
	}
	memset(ss, 0, sizeof(ss));
	memset(sp, 0, sizeof(sp));
	for (int i = n; i; --i) {
		for (int j = 0; j < 26; ++j) if (s[i] - 'a' != j) {
			if (ss[s[i] - 'a'][j]) ss[s[i] - 'a'][j]--, sp[s[i] - 'a'][j] = 1;
			else ss[s[i] - 'a'][j] = 0, sp[s[i] - 'a'][j] = 0;
			sp[s[i] - 'a'][j] && smax(ans, ss[s[i] - 'a'][j]);
		}
		for (int j = 0; j < 26; ++j) if (s[i] - 'a' != j) ++ss[j][s[i] - 'a'], sp[j][s[i] - 'a'] && smax(ans, ss[j][s[i] - 'a']);
	printf("%d\n", ans);
}

inline void init() {
	read(n);
	scanf("%s", s + 1);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}