显然dp[i][j]=ps[i-1][j-1]-sigma(dp[k<i][l<j],a[i][j]=a[k][l])

考虑对于每一种颜色都开一颗区间线段树,但是空间不够。

所以我们可以动态开节点的权值线段树即可。

因为ij写反了调了30min。

然后发现空间的问题我们可以分治啊,按照纵坐标分治,然后处理左半边对右半边的影响即可。

然后CDQ分治即可,空间是O(nm)的,时间复杂度是O(nmlogm)的。

复杂度怎么算?主定理套用即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define md 1000000007
int sum[6000001],ls[6000001],rs[6000001],tot=0;
struct Dynamic_Segment_Tree{
int L,R,rt,X,C;
void init(){rt=0;}
int query(int x,int l,int r)
{
if (l>r) return 0;
if (!x) return 0;
int mid=l+r>>1;
if (L<=l&&r<=R) return sum[x];
if (R<=mid) return query(ls[x],l,mid);
else if (L>mid) return query(rs[x],mid+1,r);
else return (query(ls[x],l,mid)+query(rs[x],mid+1,r))%md;
}
void update(int x)
{
sum[x]=(sum[ls[x]]+sum[rs[x]])%md;
}
void modify(int &x,int l,int r)
{
if (!x) x=++tot;
int mid=l+r>>1;
if (l==r)
{
(sum[x]+=C)%=md;
return ;
}
if (X<=mid) modify(ls[x],l,mid);
else modify(rs[x],mid+1,r);
update(x);
}
}T[562501];
int dp[751][751],prs[751][751],r,c,k,a[751][751];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&r,&c,&k);
F(i,1,r) F(j,1,c) scanf("%d",&a[i][j]);
F(i,1,k) T[i].init();
dp[1][1]=1;
F(i,1,r)
{
F(j,1,c)
{
(dp[i][j]+=prs[i-1][j-1])%=md;
T[a[i][j]].L=1;T[a[i][j]].R=j-1;
if (j>=2) (dp[i][j]=dp[i][j]-T[a[i][j]].query(T[a[i][j]].rt,1,c)+md)%=md;
prs[i][j]=(((prs[i][j-1]+prs[i-1][j])%md+dp[i][j])%md-prs[i-1][j-1]+md)%md;
}
F(j,1,c)
{
T[a[i][j]].X=j;T[a[i][j]].C=dp[i][j];
T[a[i][j]].modify(T[a[i][j]].rt,1,c);
}
}
printf("%d\n",dp[r][c]);
}

CDQ分治

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define md 1000000007
int a[751][751],n,m,k,sum[1000005],dp[751][751],ps[751];
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
CDQ(l,mid);
F(i,1,n-1)
{
F(j,l,mid)
{
(sum[a[i][j]]+=dp[i][j])%=md;
(ps[i]+=dp[i][j])%=md;
}
(ps[i]+=ps[i-1])%=md;
F(j,mid+1,r)
{
(dp[i+1][j]+=ps[i])%=md;
dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]-sum[a[i+1][j]]+md)%md;
}
}
F(i,1,n)
{
ps[i]=0;
F(j,l,mid) sum[a[i][j]]=0;
}
CDQ(mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
F(i,1,n) F(j,1,m) scanf("%d",&a[i][j]);
dp[1][1]=1;
CDQ(1,n);
printf("%d\n",dp[n][m]);
}

  

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