HDU 1423 最长上升公共子序列(LCIS)

题目大意：

给定两个数字数组a[] , b[],在这两个数组中找一个最长的公共上升子序列，输出最长的长度

从别人地方copy的= = LCIS理解：

（1）f[i][j] 表示 a的前i，和b串前 j,以b[j]结尾的LCIS的长度；

if(a[i]!=b[j) f[i][j]=f[i-1][j];

else       f[i][j]=max(f[i-1][k]+1) 1<=k<j&&b[k]<b[j];

O（n^3）的复杂度，因为多了一维k，但f[i-1][k]的最大值显然可以在处理i-1的时候求出来

for(i=1;i<=n;i++)

maxn=0;

for(j=1;j<=m;j++)

f[i][j]=f[i-1][j];

if(a[i]>b[j]&&maxn<f[i-1][j])  maxn=f[i-1][j];

if(a[i]==b[j])    f[i][j]=maxn+1;

最后扫一遍f[n][1......m] ，取最大值。

（2）压缩空间，时间不变：

用f[j]表示 所有的a[i]和b的前j个，以b[j]结尾的LCIS的长度。

注意到（1）中，  if(a[i]>b[j]&&maxn<f[i-1][j])  maxn=f[i-1][j];  我们取得其实是f[1..i-1][j]的最大值，那不就是f[j]吗？

int f[N];

int a[M],b[N];

memset(f,0,sizeof(f));

for(i=1;i<=M;i++)

maxn=0;

for(j=1;j<=N;j++)

if(a[i]>b[j]&&maxn<f[j]) maxn=f[j];

if(a[i]==b[j])   f[j]=maxn+1;

最后扫一遍f[1......N];

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 const int N = ;
 #define max(a,b) a>b?a:b
 int dp[N] , a[N] , b[N];
 /*可以看作是每次在第一个数据中提取一个数字，然后在第二个数组中
 根据相同的数字来查找最长上升子序列，f[i][j]，表示a[]前i个数据和
 b数组前j个数据中能找到的以a[i]结尾的最长上升子序列的长度
 但是因为下一行总是和前面所有行有关，不断更新找到前j个位置以某一个数结尾
 的最大值，如果还是采用二维的，我们必须
 if(a[i] == b[j])的时候，回过去建立
 for(t = 1 ; t<i ; t++)
     dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[t][k]+1);
 复杂度就变成了n的3次方
 这里压缩为1维数组的同时，不断更新到第j个位置所能达到的最大值
 */
 void LCIS(int m , int n)
 {
     memset(dp ,  , sizeof(dp));
     for(int i =  ; i<=m ; i++){
         /*
         对于任意的f[i],f[j]来说，只要i>j，那么f[i]>f[j]的
         这里k就是用来不断更新到离i最近的一个满足上升的位置
         这样从离它最近的位置处进行更新这样得到的数据一定是
         满足最优子结构的
         比如2 ， 3 ， 5三个数，当把5加进来，直接用f[2]+1即可，
         因为f[1]<=f[2]这是必定的，所以没必要执行f[1]+1，这样
         就取消了重叠子结构的计算
         */
         int  k = ;
         for(int j =  ; j<=n ; j++){
             if(a[i] == b[j]) dp[j] = max(dp[j] , dp[k] + );
             //只有大于的时候才更新k，表示离它最近的满足的最长上升子序列的位置
             if(a[i] > b[j] && dp[k] < dp[j]) k = j;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int m , n , T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--){
         scanf("%d" , &m);
         for(int i =  ; i<=m ; i++)
             scanf("%d" , a+i);

         scanf("%d" , &n);
         for(int i=  ; i<=n ; i++)
             scanf("%d" , b+i);

         LCIS(m , n);
         int maxn = ;
         for(int i =  ; i <= n ; i++)
             maxn = max(maxn , dp[i]);

         printf("%d\n" , maxn);
         if(T>) puts("");
     }
     return ;
 }