bzoj 1701 [Usaco2007 Jan]Cow School牛学校

[Usaco2007 Jan]Cow School牛学校

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Description

Bessy 正在上学并且分数还不错. 她考了N (一个数据中1 <= N <= 50,000, 其余数据 1 <= N <= 50,00) 次试,每次考试得分为T_i, 满分为P_i(0 <= T_i <= P_i < 40,000; 0 < P_i). 在计算总分时,她的老师先将把分数(P_i/T_i)最高的D个试卷去掉,然后将其余P_i 的和除以其余T_i的和作为Bessy的分数. Bessy精通数学,所以很快发觉这并没有想象中那么好. Bessy想告诉她的老师所有附和以下条件的D: 如果令一组(D个)分数去掉,她的分数回比老师算出来的更高. Bessy 很惊讶地发现她没有两次考试得分百分点是一样的.

Input

*第一行: N

*第2..N+1行: 第i行里有 T_i 和 P_i.

Output

* 第一行: K, 符合条件的D的个数.

*第2..K+1行: 按递增顺序,每行一个符合条件的D.

Sample Input

5
1 2
5 9
3 8
4 10
1 3

输入解释:

Bessy 考了5门试, 分数分别为1/2, 5/9, 3/8, 4/10, 1/3.

Sample Output

2
1
2

 

题解：

枚举剩下的分数个数kk，设最高的kk个分数和的分子分母分别为UU和DD。

那么在选了的里面找到A=min(Dt[x]−Up[x])A=min(Dt[x]−Up[x])，没选的里面找到B=max(Dt[x]−Up[x])B=max(Dt[x]−Up[x])。

如果A<BA<B，则可以更大。

对于A,BA,B的计算，可以利用决策单调性分治求解。

时间复杂度O(nlogn)O(nlog⁡n)。

十分优秀的思想。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define ll long long
 #define ls tr[p].l
 #define rs tr[p].r
 #define N 100007
 using namespace std;
 const ll inf=;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,ans,q[N];
 ll f[N],g[N];
 struct Node
 {
     int t,p;
 }a[N],b[N];

 inline bool cmp(Node a,Node b)
 {
     return a.t*b.p>b.t*a.p;
 }
 void getf(int l,int r,int dl,int dr)
 {
     int m=(l+r)>>,dm;
     f[m]=inf;
     for(int i=dl;i<=m&&i<=dr;i++)
     {
         ll t=1LL*a[i].t*b[m].p-1LL*a[i].p*b[m].t;
         if(t<f[m])f[m]=t,dm=i;
       }
     if(l<m)getf(l,m-,dl,dm);
     if(r>m)getf(m+,r,dm,dr);
 }
 void getg(int l,int r,int dl,int dr)
 {
     int m=(l+r)>>,dm;
     g[m]=-inf;
       for(int i=dr;i>m&&i>=dl;i--)
     {
         ll t=1LL*a[i].t*b[m].p-1LL*a[i].p*b[m].t;
         if(t>g[m])g[m]=t,dm=i;
       }
       if(l<m)getg(l,m-,dl,dm);
       if(r>m)getg(m+,r,dm,dr);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
       for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d",&a[i].t,&a[i].p);
       sort(a+,a+n+,cmp);
       for(int i=;i<=n;i++)
           b[i].t=b[i-].t+a[i].t,b[i].p=b[i-].p+a[i].p;
       getf(,n-,,n),getg(,n-,,n);
       for(int i=;i<n;i++)
           if(f[i]<g[i]) q[++ans]=n-i;
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=ans;i;i--)
         printf("%d\n",q[i]);
 }