关于树论【LCA树上倍增算法】
补了一发LCA,表示这东西表面上好像简单,但是细节真挺多。
我学的是树上倍增,倍增思想很有趣~~(爸爸的爸爸叫奶奶.偶不,爷爷)有一个跟st表非常类似的东西,f[i][j]表示j的第2^i的祖先,就是说f[0][x]是父亲,f[1][x]是爷爷,f[2][x]是高祖父(爷爷的爷爷),f[3][x]是远祖父(高祖父的高祖父)
搞个事:
按古制辈份分为:自己,父亲、祖父、曾祖、高祖、天祖、烈祖、太祖、远祖、鼻祖。
扯回来,这个就是倍增的思想,可以方便的实现O(logn)的LCA,现在让你在构图的时候搞好f数组,一点问题都没有了吧~
然后怎么求LCA?首先,我们先让深度比较深的点往上跳,然后两个一起跳,直到跳到父亲相同。那我们跳的时候,就像二进制一样,可以一次跳2^i次方
caioj1236:(赤裸裸的LCA)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int x,y,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y)
{
a[++len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
//f[i][j]表示j的第2^i的祖先
int Bin[],dep[],f[][];
void dfs(int x,int fa)//构树
{
f[][x]=fa;//x的2^0=1就是自己父亲
for(int i=;Bin[i]<=dep[x];i++)f[i][x]=f[i-][f[i-][x]];//倍增,爸爸的爸爸是爷爷
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(y!=fa)
{
dep[y]=dep[x]+;
dfs(y,x);
}
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);//让比较深的先往上跳
for(int i=;i>=;i--)//倒着,想象成二进制,比如要找第5个祖先,就变成101,从左往右把所有为一的跳一下
if(dep[x]-dep[y]>=Bin[i])x=f[i][x];
if(x==y)return x;
for(int i=;i>=;i--)//深度一样了,x和y一起跳
if(dep[x]>=Bin[i]&&f[i][x]!=f[i][y]){x=f[i][x];y=f[i][y];}
return f[][x];
}
int main()
{
Bin[]=;for(int i=;i<=;i++)Bin[i]=Bin[i-]*;
int n,m,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
len=;memset(last,,sizeof(last));
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);ins(y,x);
}
dep[]=;dfs(,);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",LCA(x,y));
}
return ;
}
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