Java-每日编程练习题③

一、计算圆周率

　　中国古代数学家研究出了计算圆周率最简单的办法:
　　　　PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17......
　　这个算式的结果会无限接近于圆周率的值,我国古代数学家祖冲之计算出,圆周率在3.1415926和3.1415927之间,

请编程计算,要想得到这样的结果,他要经过多少次加减法运算?

分析：
　　这题的关键是要实现PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17...... 这一个表达式的计算。
通过找规律可以发现，不管计算次数为多少，加的数的分母部分都是4，而分子部分后一个分子为前一个分子取反后+2 或 -2 （此时
分子为负数时，下一个分子为此时分子取反+2 ；此时分子为正数时，下一个分子为此时分子取反-2 。找到计算规律就可以通过for循环
来计算PI了。
　　当然也可以这样找规律：当计算次数为偶数时，分母为-4 ；计算次数为奇数时，分母为4。而分子的值显然为1+2*(计算次数-1)。通
过这个规律，也可以轻松实现计算。这里我采用的是上一个方式。

代码实现如下：

 public class Test01 {
 
     public static void main(String[] args) {
         double p = 0;  //计算的PI值
         int j=1;       //分子
         for(int i=1;true;i++) {  //自造死循环进行运算
             p += 4.0/j;
             if(j>0) {    //若j为正数，下一个j为此时j取反-2
                 j=-j-2;
             }else {      //若j为负数，下一个j为此时j取反+2
                 j=-j+2;
             }
             if(p>=3.1415926 && p<=3.1415927) {  //运算出的PI符合精度要求，则输出计算次数i，并跳出循环
                 System.out.println(i);
                 break;
             }
         }
     }
 }

二、围圈报数问题

　　有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

分析：
　　采用数组列表ArrayList存储这n个人的数据，索引为0到(n-1)，存储的值为索引+1,即每个人原来位置的标号。
　　然后采用一个变量number来表示报数的数,遍历列表,遍历一个元素number就+1 ，当number为3的倍数时,即报数报到3，则移除此时遍历到
的这个元素，直到列表中只剩下一个元素，打印这个元素即可。
注：
　　1、 number一直加下去,遍历第一轮报数后移除部分元素的新列表时，number从上个列表报的数继续+1 ，这样才能实现转圈报数。
　　2、 number为3的倍数时，移除列表中的元素，我采用先置该位置元素为0，遍历完这个列表后才统一通过removeAll()方法移除所有值为0
的元素。这样才不会影响这一次的遍历。若在遍历中直接移除该元素，那么此次遍历的下一循环遍历的就已经不是之前的列表了。

代码实现如下：

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.List;
 import java.util.Scanner;
 
 public class Test02 {
 
     public static void main(String[] args) {
         Scanner s = new Scanner(System.in);
         System.out.println("请输入n的值:");
         int n = s.nextInt();
         s.close();
 
         List<Integer> list = new ArrayList<>();    //人物列表list
         List<Integer> list0 = new ArrayList<>();  //声明一个集合list0，只存入一个元素0
         list0.add(0);
         for(int i=1;i<=n;i++) {       //在列表中依次存入每个人的位置
             list.add(i);
         }
         System.out.println(list);     
 
         int number=1;     //报数的数
         while(true) {
 
             for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
                 if(number%3==0) {    //若报数报到3，则此人出圈
                     System.out.print(list.get(i)+"号出圈 ");
                     list.set(i, 0);    //将出圈之人位置处元素置为0
                 }
                 number++;       //报数
             }
             System.out.println();
             list.removeAll(list0);    //报完一圈数后移除列表中所有值为0的元素（即将出圈之人在列表中移除）
             System.out.println(list);  
 
             if(list.size()==1) {    //当列表长度为1时，打印出该元素的值，即为原来排的位数，并跳出循环
                 System.out.println("留到最后的为:"+list.get(0));
                 break;
             }
         }
     }
 }