HDU-2817，同余定理+快速幂取模，水过~

A sequence of numbers

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题意：给出一个数列（等差或等比）的前三项，求第K项对200907取余；

先来复习一下数列通项公式：

等差数列通项公式：An=a1+(n-1)d;n>=1;d为公差；

等比数列通项公式：An=a1*q^(n-1);q为公比；

虽然这公式有条件限制，但题目说了数列非递减；说明题目并没有那么叼，一般的公式就行；

同余定理：

同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。同余的定义是这样的：
 两个整数，a,b,如果他们同时除以一个自然数m，所得的余数相同，则称a,b对于模m同余。。记作a≡b（mod.m）。读作：a同余于b模m。  同余的性质也比较多，主要有以下一些：

1.对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。

2.对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。

3.对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一  定能被这个除数整除。

4.对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。

思路：分两种情况考虑，等差或等比，如果是等比的话用快速幂取模做很快即好，但等差的时候怎么取余呢？

原来同余定理有：（a+b）%c=(a%c+b%c)%c;

推导：a=k1*c+a%c,b=k2*c+b%c;（a+b）%c=((k1*c+a%c)+(k2*c+b%c)%c)%c即上述所示；

这样等差也好做了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MOD 200907
ll a,b,c,k;
ll fun(ll a,ll b)//快速幂取模；
{
    ll x=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            x=x*(a%MOD)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b=b>>1;
    }
    return x;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll sum;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);
        if(2*b==a+c)//等差；
        {
            ll x=b-a;
             sum=(a%MOD+(((k-1)%MOD)*(x%MOD)))%MOD;
        }
        else
        {
            ll x=b/a;
            sum=(a%MOD)*(fun(x,k-1)%MOD)%MOD;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

关键是这个同余定理！！！