【BZOJ 1003】[ZJOI2006]物流运输（Dijkstra+DP）

题链

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1003

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转

停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种

因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是

修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本

尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示

每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编

号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来

一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码

头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一

条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)3+(3+2)2+10=32

题解

a[i][j]为第i天到第j天畅通的最短路径，dp[i]为到第i天的最小成本。

\(dp[i]=min ( dp[i] , dp[j] + k + a[j+1][i]*(i-j) );\)

至于a[i][j]，直接使用最短路算法预处理一下即可

参考代码

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(ll a) {
    if(a<0) putchar('-'),a=-a;
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=105;
struct Edge{
    ll cost;
    int to,nxt;
    Edge(){};
    Edge(ll tc,int tt,int tn=0):cost(tc),to(tt),nxt(tn){}
    bool operator < (const Edge &an) const{
        return cost>an.cost;
    }
}Path[1005];
int head[N],cnt;
ll dis[N],a[N][N],dp[N];
bool vis[N],flag[N][N];
void Addedge(int u,int v,int w){
    Path[cnt]=(Edge){w,v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
bool lock[N];
void Dijkstra(int x,int y,int m)
{
    priority_queue<Edge>que;
    memset(lock,false,sizeof(lock));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=m;i++) dis[i]=inf;
    for(int i=x;i<=y;i++)
	   for(int j=1;j<=m;j++)
	      if(flag[i][j]) lock[j]=true;
    dis[1]=0;
    que.push(Edge(0LL,1));
    while(!que.empty()){
        int cur=que.top().to;que.pop();
        if(vis[cur])continue;
        vis[cur]=true;
        for(int i=head[cur];i;i=Path[i].nxt)
            if(!lock[Path[i].to]&&dis[cur]+Path[i].cost<dis[Path[i].to]){
                dis[Path[i].to]=dis[cur]+Path[i].cost;
                que.push(Edge(dis[Path[i].to],Path[i].to));
            }
    }
    a[x][y]=dis[m];
}
void Init(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    cnt=1;
}
int main()
{
	Init();
	int n=read(),m=read(),k=read(),q=read();
	for(int i=0;i<q;i++){
    	int u=read(),v=read(),x=read();
    	Addedge(u,v,x);
    	Addedge(v,u,x);
    }
    int d=read();
    for(int i=0;i<d;i++){
    	int id=read(),x=read(),y=read();
    	for(int j=x;j<=y;j++) flag[j][id]=true;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++){
            Dijkstra(i,j,m);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
	   dp[i]=a[1][i]*i;
	   for(int j=0;j<i;j++) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+a[j+1][i]*(i-j));
    }
    Out(dp[n]);
	return 0;
}