bzoj 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈【高斯消元+dfs】

参考：https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/53843777

可能背了假的板子……

对于每个灯建立方程：与它相邻的灯的开关次数的异或和为1

异或高斯消元，然后dfs，遇到自由元就分两种情况走，答案取max，加上最优性剪枝

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=45;
int n,m,a[N][N],ans[N],mn=1e9,tot;
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void gaosi()
{
	// for(int i=1;i<=n;i++)
	// {
		// int now=i;
		// for(int j=i+1;j<=n;j++)
			// if(abs(a[now][i])<abs(a[j][i]))
				// now=j;
		// for(int j=i;j<=n+1;j++)
			// swap(a[now][j],a[i][j]);
		// for(int j=i;j<=n+1;j++)
			// a[i][j]/=a[i][i];
		// for(int j=i+1;j<=n;j++)
		// {
			// for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
				// a[j][k]^=(a[j][i]^a[i][k]);
			// a[j][i]=0;
		// }
	// }
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=i;
        while(j<=n&&!a[j][i])
			j++;
        if(j>n)
			continue;
        if(i!=j)
			for(int k=1;k<=n+1;k++)
				swap(a[i][k],a[j][k]);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&a[j][i])
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    a[j][k]^=a[i][k];
    }
}
void dfs(int u)
{
	if(tot>=mn)
		return;
	if(!u)
	{
		mn=tot;
		return;
	}
	if(a[u][u])
	{
		int t=a[u][n+1];
		for(int i=u+1;i<=n;i++)
			if(a[u][i])
				t^=ans[i];
		ans[u]=t;
		if(t)
			tot++;
		dfs(u-1);
		if(t)
			tot--;
	}
	else
	{
		tot++,ans[u]=1;
		dfs(u-1);
		tot--,ans[u]=0;
		dfs(u-1);
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][i]=a[i][n+1]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		a[x][y]=a[y][x]=1;
	}
	gaosi();
	dfs(n);
	printf("%d\n",mn);
	return 0;
}