题解报告:poj 2299 Ultra-QuickSort(BIT求逆序数)
Description

9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input
Output
Sample Input
5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0
Sample Output
6
0
解题思路:题意很简单,树状数组or归并排序求逆序数,这里只讲树状数组的实现!因为a[i]的值高达10^9,树状数组的大小肯定开不了这么大,而n最大为5e5(可作为数组大小,不过大小还要再开大一点,避免越界),因此需要将原来每个元素离散化,即重新编个号(1~n)。
做法:用一个结构体记录原来每个元素val出现的次序id,然后将结构体按val的大小升序排序,接下来遍历排序后的结构体数组,将原来的元素离散化成1~n,即将id对应原来的数字改成第i大(i∈[1,n]),最后就可以直接用树状数组进行更新和统计逆序数了。
拿题目中9 1 0 5 4这个样例来加强对数据离散化的理解:
输入的元素值 9 1 0 5 4 -->排序后 0 1 4 5 9
对应的次序id 1 2 3 4 5 3 2 5 4 1
此时将排序后每个id对应的元素离散化成第i小即 1 2 3 4 5,显然0是第1小,且是第3次出现,1是第2小,且是第2次出现...
这样我们就已经成功地把原来的数据离散化,接下来遍历一下次序id:tar[1]=5(原来为9,9是第一个输入的,这里就变成了5,空间上压缩了不少),先在树状数组中标记为1,并且5前面有4个空为0,于是5(9)这个元素构成了4个逆序对,累加逆序数4并继续按此操作下去即可找出所有的逆序数。
AC代码:
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
typedef long long LL;
int n,val,aa[maxn],tar[maxn];
struct node{int val,id;}nod[maxn];
bool cmp(node a,node b){return a.val<b.val;}
int lowbit(int x){
return x & -x;
}
void update(int x,int val){
while(x<=n){
aa[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int getsum(int x){
int ret=;
while(x>){
ret+=aa[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
int main(){
while(cin>>n&&n){
LL ans=;
memset(aa,,sizeof(aa));//注意清空
for(int i=;i<=n;++i){
cin>>nod[i].val;
nod[i].id=i;//记录元素val出现的次序id
}
sort(nod+,nod+n+,cmp);//然后数组元素val按升序排序
for(int i=;i<=n;++i)tar[nod[i].id]=i;//离散化数据:tar[nod[i].id]表示原来第nod[i].id次出现的值换成现在1~n中的编号i
for(int i=;i<=n;++i){
update(tar[i],);//tar[i]表示为输入值的次序:第i次出现的值(已离散化),先将该值在树状数组中标记为1,表示该数字已出现
ans+=tar[i]-getsum(tar[i]);//求出tar[i]前面还没出现数字的个数即为与当前tar[i]构成逆序对的个数,然后累加即可
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
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