[bzoj1014](JSOI2008)火星人 prefix (Splay维护哈希)

Description

火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。 比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数 的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地 说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求 取LCQ函数的值。

Input

第一行给出初始的字符串。第二行 是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示： 1、 询问。语法：Q x y，x, y均为正整数。功能：计算LCQ(x, y) 限制：1 <= x, y <= 当前字符串长度。 2、 修改。语法：R x d，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。 3、 插入：语法：I x d，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x = 0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度。

Output

对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

数据规模：

对于100%的数据，满足：

1、 所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、 M <= 150,000

3、 字符串长度L自始至终都满足L <= 100,000

4、 询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

分析

读着前几行，我一直以为这是道后缀数据结构的模板题，结果地球人却整天想着给我出个大难题，把我批判一番

╮(╯▽╰)╭

由于插入操作在尾部，而查询固定在了两个后缀的首位，我们没有办法利用后缀数据结构同时满足高效插入和高效查询。这时我们可以考虑更易于动态维护的最长公共前缀查询方法——字符串哈希。一个哈希值就相当于一个多项式，我们可以用一个splay tree维护整个序列，其中每个子树的根节点维护子树对应的子串的哈希值。合并的时候，我们只需计算$(leftchild.h * x + value)*x^{rightchild.size} + rightchild.h$作为根节点的信息就可以了。查询的时候，我们可以二分答案，每次在splay树上查询两段的哈希值是否相等。当然，我们知道字符串哈希都有一定的错误概率，保险起见我们可以用不同的素数作为x的取值维护多个哈希值→_→当然如果用的是自然溢出的话这样可能都是白搭……只要拿来个大素数当模数，世界就会更美好= =

;
, c = getchar();
 - ;
, p2 = , p3 = ;
];
]->size);
]->size == );
;
]->size + son[]->size + ;
]->h1 + pow1[son[]->size]*(p1 * son[]->h1 + val);
]->h2 + pow2[son[]->size]*(p2 * son[]->h2 + val);
]->h3 + pow3[son[]->size]*(p3 * son[]->h3 + val);
;
;
] = son[] = &Nil;
];t->son[lr^] = o;o->update();o = t;o->update();
)]->size + ;
]->size + ;
){;
] = newT(str, mid);
)t->son[] = newT(str + mid + , len - mid - );
;
, i;
);
;
;i <= m;++i)
]*p1, pow2[i] = pow2[i-]*p2, pow3[i] = pow3[i-]*p3;
){
);
];
     }
              find(Root, x - );
         find(Root->son[], len + );
         t = Root->son[]->son[];
     }
     h11 = t->h1, h12 = t->h2, h13 = t->h3;
      
     find(Root, y - );
     ]->size)t = Root->son[];
              find(Root->son[], len + );
         t = Root->son[]->son[];
     }
     h21 = t->h1, h22 = t->h2, h23 = t->h3;
     ;
     ;
 }
 inline      , r, x, y, mid;
     getd(x), getd(y);
          r = Root->size - y + ;
              printf(                       }
              mid = (l + r) >> ;
         ;
         ;
     }
     printf(      }
 inline           getd(x);     find(Root, x);
     Root->val = d;
     Root->update();
 }
 inline           getd(x);     Splay *t = Pool[iter++].init(d -               t->son[] = Root;
         Root = t;
         Root->update();
              }
     find(Root, x);
     t->son[] = Root->son[];Root->son[] = t;
     t->update(); Root->update();
 }
           freopen(     freopen(                      init();
                                    Query();
         }
                       }
                ;
 }
 

Splay Tree维护字符串哈希(三哈希,自然溢出)

;
, c = getchar();
 - ;
, p1 = , p2 = ;
];
]->size);
]->size == );
;
]->size + son[]->size + ;
]->h1 + pow1[son[]->size]*(p1 * son[]->h1 + val);
;
;
] = son[] = &Nil;
];t->son[lr^] = o;o->update();o = t;o->update();
)]->size + ;
]->size + ;
){;
] = newT(str, mid);
)t->son[] = newT(str + mid + , len - mid - );
;
, i;
);
;
;i <= m;++i)
]*p1;
){
);
];
);
         find(Root->son[], len + );
         t = Root->son[]->son[];
     }
     h11 = t->h1;
      
     find(Root, y - );
     ]->size)t = Root->son[];
              find(Root->son[], len + );
         t = Root->son[]->son[];
     }
     h21 = t->h1;
     ;
     ;
 }
 inline      , r, x, y, mid;
     getd(x), getd(y);
          r = Root->size - y + ;
              printf(                       }
              mid = (l + r) >> ;
         ;
         ;
     }
     printf(      }
 inline           getd(x);     find(Root, x);
     Root->val = d;
     Root->update();
 }
 inline           getd(x);     Splay *t = Pool[iter++].init(d -               t->son[] = Root;
         Root = t;
         Root->update();
              }
     find(Root, x);
     t->son[] = Root->son[];Root->son[] = t;
     t->update(); Root->update();
 }
           freopen(     freopen(                      init();
                                    Query();
 
                       }
          cout << endl<< (          ;
 }

Splay Tree维护字符串哈希(单哈希+自然溢出)