【FFT卷积】BZOJ3527-力
【题目大意】
【思路】
很好这很FFT……
想了半天也没明白到底什么是卷积∑的上下界,我当初学的时候没说一定要从0开始啊quq
我还是背不出FFT的模板我要狗带了
我上面写的什么乱七八糟的,要什么数学,意识流脑补一下就好了。用人话翻译一下:
先看一下这个式子:(盗图图源)
(当然我的程序里下标是从0开始的,差不多啦)
是不是比写∑什么豁然开朗很多啦!
前半部分是从0开始的,且j-1+1=j,显然卷积搞一下。
后面不是从0开始的,但是实在n-1结束的,我们把所有的q左右颠倒过来,仍然满足和是相等的,然后卷积一下,再倒回来减。
好像依然不是人话,意会一下呗。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<complex>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef complex<double> com;
typedef long long ll;
const int MAXN=;
double q[MAXN];
com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],e1[MAXN],e2[MAXN];
int m,n,tmpn,L,Rev[MAXN];
void get_bit(){for (n=,L=;n<m;n<<=) L++;}
void get_Rtable(){for (int i=;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));}
void multi(com* a,com* b){for (int i=;i<n;i++) a[i]*=b[i];} void FFT(com* a,int flag)
{
for (int i=;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]); //利用逆序表,快速求逆序
for (int i=;i<n;i<<=)
{
com wn(cos(*pi/(i*)),flag*sin(*pi/(i*)));
for (int j=;j<n;j+=(i<<))
{
com w(,);
for (int k=;k<i;k++,w*=wn)
{
com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
a[j+k]=x+y;
a[j+k+i]=x-y;
}
}
}
if (flag==-) for (int i=;i<n;i++) a[i]/=n;
} void init()
{
scanf("%d",&n);
tmpn=n;
for (int i=;i<n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
for (int i=;i<n;i++) a[i]=(q[i]),c[i]=(q[n--i]);
for(int i=;i<n;i++) b[i]=(1.0/i/i);
//b仅仅和差有关,还是和下标志一一对应的,不要写成1.0/(i+1)/(i+1)
} void solve()
{
m=n<<;//相乘后的位数是原来的2倍
get_bit();
get_Rtable();
FFT(a,);
FFT(b,);
FFT(c,);
multi(a,b);
multi(c,b);
FFT(a,-);
FFT(c,-);
for (int i=;i<tmpn;i++) printf("%.3f\n",a[i].real()-c[tmpn-i-].real());//不要忘了最后还要把c颠倒回来
} int main()
{
init();
solve();
}
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