COGS2294 释迦

传送门

就是传说中的任意模数卷积嘛……有三模数NTT和拆系数FFT等做法，我比较懒不想动脑子，就用了三模数NTT的做法……

卷积之后每个数可以达到$10^{23}$左右的级别，直接long double或者__float128都会炸精度(而且__float128炸得更惨……好像是转换的时候掉精度太多……)。而这个模数又不能NTT(首先这就不是个质数……)，因此直接搞是行不通的。

我们可以选三个满足NTT性质并且乘起来$>10^{23}$的模数分别NTT，最后中国剩余定理合并。但注意到$10^{23}>2^{64}$，因此直接合并会炸long long，所以我们就需要一些tricky的办法来合并。

我们得到的是这样的三个同余式：

\begin{equation}Ans\equiv a_1\pmod{m_1}\\Ans\equiv a_2\pmod{m_2}\\Ans\equiv a_3\pmod{m_3}\end{equation}

先用中国剩余定理合并前两个同余式，得到

\begin{equation}Ans\equiv A{\pmod M}\\Ans\equiv a_3\pmod{m_3}\end{equation}

不妨设

\begin{equation}Ans=kM+A=xm_3+a_3\end{equation}

我们可以在$\bmod m_3$的意义下求解k的值，那么有

\begin{equation}kM\equiv a_3-A\pmod{m_3}\end{equation}

(因为是在$\bmod m_3$的意义下，所以$xm_3$被消掉了)

也就是说

\begin{equation}k\equiv (a_3-A)M^{-1}\pmod{m_3}\end{equation}

求出$k$之后代入$Ans=kM+A$，这次只要在$\bmod 23333333$的意义下算出$Ans$的值即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=,m1=,m2=,m3=,g=,Mod=;
 const long long M=(long long)m1*m2;
 void NTT(int*,int,int,int);
 int China(int,int,int);
 int qpow(int,int,int);
 long long mul(long long,long long,long long);
 int n,N=,A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn],a[][maxn];
 int main(){
     freopen("annona_squamosa.in","r",stdin);
     freopen("annona_squamosa.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     while(N<(n<<))N<<=;
     for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
     for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&B[i]);
     copy(A,A+N,C);
     copy(B,B+N,D);
     NTT(C,N,,m1);
     NTT(D,N,,m1);
     for(int i=;i<N;i++)a[][i]=(long long)C[i]*D[i]%m1;
     NTT(a[],N,-,m1);
     copy(A,A+N,C);
     copy(B,B+N,D);
     NTT(C,N,,m2);
     NTT(D,N,,m2);
     for(int i=;i<N;i++)a[][i]=(long long)C[i]*D[i]%m2;
     NTT(a[],N,-,m2);
     copy(A,A+N,C);
     copy(B,B+N,D);
     NTT(C,N,,m3);
     NTT(D,N,,m3);
     for(int i=;i<N;i++)a[][i]=(long long)C[i]*D[i]%m3;
     NTT(a[],N,-,m3);
     for(int i=;i<n;i++)printf("%d\n",China(a[][i],a[][i],a[][i]));
     return ;
 }
 void NTT(int *A,int n,int tp,int p){
     for(int i=;i<n;i++)A[i]%=p;
     for(int i=,j=,k;i<n-;i++){
         k=n;
         do j^=(k>>=);while(j<k);
         if(i<j)swap(A[i],A[j]);
     }
     for(int k=;k<=n;k<<=){
         int wn=qpow(g,(tp>?(p-)/k:(p-)/k*(long long)(p-)%(p-)),p);
         for(int i=;i<n;i+=k){
             int w=;
             for(int j=;j<(k>>);j++,w=(long long)w*wn%p){
                 int a=A[i+j],b=(long long)w*A[i+j+(k>>)]%p;
                 A[i+j]=(a+b)%p;
                 A[i+j+(k>>)]=(a-b+p)%p;
             }
         }
     }
     if(tp<){
         int inv=qpow(n,p-,p);
         for(int i=;i<n;i++)A[i]=(long long)A[i]*inv%p;
     }
 }
 int China(int a1,int a2,int a3){
     long long A=(mul((long long)a1*m2%M,qpow(m2%m1,m1-,m1),M)+mul((long long)a2*m1%M,qpow(m1%m2,m2-,m2),M))%M,k=((a3-A)%m3+m3)%m3*qpow(M%m3,m3-,m3)%m3;
     return ((k%Mod)*(M%Mod)%Mod+A%Mod)%Mod;
 }
 int qpow(int a,int b,int p){
     int ans=;
     for(;b;b>>=,a=(long long)a*a%p)if(b&)ans=(long long)ans*a%p;
     return ans;
 }
 long long mul(long long a,long long b,long long p){
     a%=p;b%=p;
     return ((a*b-(long long)((long long)((long double)a/p*b+1e-)*p))%p+p)%p;
 }