[BZOJ 3553][SHOI2014]三叉神经树

传送门（下面也有题面）

题目大意：

　　一颗有根树，每个非叶子节点都有三个子节点，每个节点的权为0/1。

　　每个节点的权 取决于其所有子节点中 哪种权出现的次数更多。

　　有若干次询问，每次询问修改一个叶子节点的权，然后输出修改后根节点的权。

　　给出叶子节点初始值。

解法：树链剖分+线段树

　　叶子节点和非叶子节点的性质不同，为了省却麻烦，我们把叶子节点去掉，

　　每次修改叶子节点就直接修改其父亲。以下的“叶子节点”均指处理后的树的叶子节点。

　　如果用num[]记录每个节点的权为1的子节点个数，

　　那么当num[i]>1时，点i权为1；当num[i]<=1时，权为0。

　　记fa[i]表示i节点的父亲节点。

　　可以推出：

　　　　当num[i]=1时num[i]++,那么num[fa[i]]++;

　　　　当num[i]=2时num[i]--，那么num[fa[i]]--;

　　于是就有一个暴力算法，如果修改的当前点的num满足条件，就向上修改。

　　其实就相当于使从根到叶子节点的链上最后一个num！=1(2)的点到叶子节点的区间权值+(-)1;

　　然后就可以用树链剖分+线段树愉快的AC了。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N ((1<<19)-1)

 int n,cnt;
 int fir[N],size[N],pt[N],pos[N],fa[N<<],data[N<<],ori[N];

 struct edge{
     int to,n;
     edge(){} edge(int _to,int _n){to=_to,n=_n;}
 };
 vector<edge>e;

 struct SN{
     int num,flag;
     SN*son[];
 }sn[N<<],*root;

 void putin()
 {
     int i,j,x;
     scanf("%d",&n);
     e.push_back(edge());
     for (i=;i<=n;i++)
     for (j=;j<;j++)
     {
         scanf("%d",&x);
         fa[x]=i;
         if (x<=n)
         {
             e.push_back(edge(x,fir[i]));
             fir[i]=e.size()-;
         }
     }
 }

 void pre(int x)
 {
     size[x]=;pt[x]=;
     for (int i=fir[x];i;i=e[i].n)
     {
         pre(e[i].to);
         size[x]+=size[e[i].to];
         if (size[e[i].to]>size[pt[x]]) pt[x]=e[i].to;
     }
 }

 void getpath(int x)
 {
     pos[x]=++cnt;
     if (pt[x])
     {
         ori[pt[x]]=ori[x];
         getpath(pt[x]);
     }
     for (int i=fir[x];i;i=e[i].n)
     {
         if (e[i].to==pt[x]) continue;
         ori[e[i].to]=e[i].to;
         getpath(e[i].to);
     }
 }

 void build(SN&x,int l,int r)
 {
     x.flag=-;
     if (l==r) return;
     x.son[]=&sn[++cnt];
     x.son[]=&sn[++cnt];
     int m=(l+r)>>;
     build(*x.son[],l,m);
     build(*x.son[],m+,r);
 }

 void update(SN&x)
 {
     for (int i=;i<;i++)
     {
         SN&z=*x.son[i];
         z.num=z.flag=x.flag;
     }
     x.flag=-;
 }

 bool change(SN&x,int l,int r,int i,int j,int &p,int &v)
 {
     if (i<=l&&r<=j&&x.num==p)
     {
         x.num+=v;
         x.flag=x.num;
         return ;
     }
     if (l==r)
     {
         x.num+=v;
         return ;
     }
     if (x.flag!=-) update(x);
     int m=(l+r)>>;
     bool re=;
     if (m<j) re=change(*x.son[],m+,r,i,j,p,v);
     if (!re&&i<=m) re=change(*x.son[],l,m,i,j,p,v);
     x.num=-;
     if ((*x.son[]).num==(*x.son[]).num)x.num=(*x.son[]).num;
     return re;
 }

 void work(int x)
 {
     int p,v;
     if (data[x])
     {
         data[x]=;
         p=,v=-;
     }
     else
     {
         data[x]=;
         p=,v=;
     }
     x=fa[x];
     while (x)
     {
         if (change(*root,,n,pos[ori[x]],pos[x],p,v)) return;
         x=fa[ori[x]];
     }
 }

 void initialize()
 {
     int x;
     for (int i=n+;i<=*n+;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         if (x) work(i);
     }
 }

 int SR(SN&x,int r)
 {
     if (r==) return x.num;
     if (x.flag!=-) update(x);
     return SR(*x.son[],(+r)>>);
 }

 void respond()
 {
     int q,x,temp;
     scanf("%d",&q);
     for (int i=;i<q;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         work(x);
         temp=SR(*root,n);
         if (temp>) printf("%d\n",);
         else printf("%d\n",);
     }
 }

 int main()
 {
     putin();
     pre();
     ori[]=;
     getpath();
     cnt=;
     root=&sn[];
     build(*root,,n);
     initialize();
     respond();
 }

BZOJ3553

说好的题面：

3553: [Shoi2014]三叉神经树

Time Limit: 160 Sec  Memory Limit: 256 MB

Description

计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。
SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。
每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI
细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI
细胞;并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 0 和 1
两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 0 和 1 信号的多寡输出较多的那一种。
现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。

Input

第一行一个整数:n。表示 SHOI 组织的总细胞个数。SHOI 细胞由 1~n 编号,编号为 1 的是根细胞。
从第二行开始的 n 行,每行三个整数 x1, x2, x3,分别表示编号为 1~n 的 SHOI 细胞的树突连接。1<xi≤n
表示连向编号为 xi 的细胞的轴突, n<xi≤3n+1 表示连向编号为 xi 的外界输入。输入数据保证给出的 SHOI
组织是合法的且所有的 xi 两两不同。
接下来一行 2n+1 个 0/1 的整数,表示初始时的外界输入。
第 n+3 行有一个整数:q,表示总操作数。
之后 q 行每行一个整数 x,表示编号为 x 的外界输入发生了变化。

Output

输出 q 行每行一个整数,对应第 i 次外界输入变化后的根细胞的输出。

Sample Input

3
2 3 4
5 6 7
8 9 10
0 0 0 0 1 1 1
5
4
4
5
6
8

Sample Output

1
0
0
1
1

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,q≤500000。