POJ 1160 Post Office（DP+经典预处理）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1160

题目大意：在v个村庄中建立p个邮局，求所有村庄到它最近的邮局的距离和，村庄在一条直线上，邮局建在村庄上。

解题思路：设dp[i][j]表示到第i个村庄为止建立j个邮局的最小距离和，dis[i][j]表示i~j之间建一个邮局的最小距离和，我们很容易得出状态转移方程：dp[i][j]=min{dp[k][j]+dis[k+1][i]}（k<i）。

　　　　　主要是dis[i][j]的预处理很巧妙，从别人的博客上看的“将邮局建在i~j中间即（i+j）/2的位置，如果i+j不能被整除建在左边和右边结果一样”。于是dis[i][j]=dis[i][j-1]+pos[j]-pos[(i+j)/2]。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=1e3+;

 int dp[N][],pos[N],dis[N][N];//dis[i][j]表示在i~j之间建一个邮局的最小距离和 

 int main(){
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&pos[i]);
         }
         //预处理dis[i][j]
         for(int i=;i<=n;i++){
             dis[i][i]=;
             for(int j=i+;j<=n;j++){
                 dis[i][j]=dis[i][j-]+pos[j]-pos[(i+j)/];
             }
             dp[i][]=dis[][i];
         }

         for(int j=;j<=m;j++){
             for(int i=j;i<=n;i++){
                 for(int k=j-;k<i;k++){
                     dp[i][j]=min(dp[k][j-]+dis[k+][i],dp[i][j]);
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",dp[n][m]);
     }
     return ;
 }