题目链接:http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/

题意:求gcd(a, b, c) = 1    a,b,c <=N 的对数。

思路:我们令函数g(x)为gcd(a, b, c) = x的对数,那么这题就是要求g(1)。我们令f(x)为x | gcd(a, b, c)的对数,显然f(n) = sigma(n | d, g(d)) 。f(d) = (n/d) * (n/d) * (n/d),那么我们就可以用莫比乌斯反演公式了, g(n) = sigma(n | d, mu(d/n)f(d))   g(1) = mu(d)f(d) = mu(d)*(n/d)*(n/d)*(n/d)。考虑1位为0,2位为0的情况。

莫比乌斯反演的两种形式:

g(n) = sigma(d | n, f(d))   f(n) = sigma(d | n, mu(d) * g(n/d))

g(n) = sigma(n | d, f(d))   f(n) = sigma(n | d, mu(d / n) * g(d))

code:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = ;
bool check[MAXN];
int primes[MAXN];
int mu[MAXN]; void moblus()
{
memset(check, false, sizeof(check));
mu[] = ;
int cnt = ;
for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
if (!check[i]) {
primes[cnt++] = i;
mu[i] = -;
}
for (int j = ; j < cnt; ++j) {
if (i * primes[j] > MAXN) break;
check[i * primes[j]] = true;
if (i % primes[j] == ) {
mu[i * primes[j]] = ;
break;
} else {
mu[i * primes[j]] = -mu[i];
}
}
}
} int main()
{
moblus();
int nCase;
scanf("%d", &nCase);
while (nCase--) {
int n;
scanf("%d", &n);
LL ans = ; // 001 010 100
for (int i = ; i <= n; ++i) {
ans += (LL)mu[i] * (n / i) * (n / i) * (n / i + );
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}

 

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