ACM学习历程—广东工业大学2016校赛决赛-网络赛E 积木积水(最值问题 || 动态规划)
题目链接:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1031&pid=4
这个题目自然会考虑到去讨论最长或者最短的板子。
笔上大概模拟一下的话,就会知道,假设最长的板子是r,0和n+1位置上都是高度为0的板子,那么对于[0, r-1]中的最长板子rr,rr到r这一短应该都是被深度为a[rr]的水覆盖。同样的[0, rr-1]中的最长板子rrr,rrr到rr这一段应该是被a[rrr]覆盖,以此类推可以搞定r的前面一段,同理搞定后一段。
关于最值这一块,可以使用RMQ之类的logn维护,总的复杂度是nlogn。但是考虑到区间都是[0, r]和[r, n+1]这种的。所以很容易想到DP,p[0][i]表示从0到i区间内最大值的角标,p[1][i]表示从i到n+1区间内最大值的角标。然后两遍方程转移。总的复杂度是O(n)。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#define LL long long using namespace std; const int maxN = 1e6+;
int n, a[maxN]; //RMQ-ST算法
//效率nlogn
//查询区间最值,注意区间[0, n-1]和[1, n]的区别
int ma[maxN][]; void RMQ()
{
memset(ma, , sizeof(ma));
for (int i = ; i <= n+; ++i)
ma[i][] = i;
for (int j = ; (<<j) <= n+; ++j)
for (int i = ; i+(<<j)- <= n+; ++i)
{
if (a[ma[i][j-]] > a[ma[i+(<<(j-))][j-]])
ma[i][j] = ma[i][j-];
else
ma[i][j] = ma[i+(<<(j-))][j-];
}
} int query(int lt, int rt)
{
int k = ;
while ((<<(k+)) <= rt-lt+)
k++;
if (a[ma[lt][k]] > a[ma[rt-(<<k)+][k]])
return ma[lt][k];
else
return ma[rt-(<<k)+][k];
} void input()
{
scanf("%d", &n);
a[] = a[n+] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
RMQ();
} LL cal(int lt, int rt, int h)
{
LL ans = ;
for (int i = lt; i <= rt; ++i)
ans += max(, h-a[i]);
return ans;
} void work()
{
LL ans = ;
int mid = query(, n+), k, now;
now = mid;
while (now > )
{
k = query(, now-);
ans += cal(k, now-, a[k]);
now = k;
}
now = mid;
while (now < n+)
{
k = query(now+, n+);
ans += cal(now+, k, a[k]);
now = k;
}
cout << ans << endl;
} int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
for (int times = ; times <= T; ++times)
{
input();
work();
}
return ;
}
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